ਲੇਮ, ਟੋਕਰਚੁਕ, ਕ੍ਰਾਕੋ, ਗਣਿਤ
3-7 ਸਤੰਬਰ, 2019 ਨੂੰ, ਪੋਲਿਸ਼ ਮੈਥੇਮੈਟੀਕਲ ਸੋਸਾਇਟੀ ਦੀ ਵਰ੍ਹੇਗੰਢ ਕਾਂਗਰਸ ਕ੍ਰਾਕੋ ਵਿੱਚ ਹੋਈ। ਵਰ੍ਹੇਗੰਢ, ਕਿਉਂਕਿ ਸੁਸਾਇਟੀ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਦੀ ਸ਼ਤਾਬਦੀ ਹੈ। ਇਹ 1 ਸਾਲ ਤੋਂ ਗੈਲੀਸੀਆ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਸੀ (ਇਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿ ਸਮਰਾਟ FJ1919 ਦੇ ਪੋਲਿਸ਼-ਉਦਾਰਵਾਦ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਸਨ), ਪਰ ਇੱਕ ਦੇਸ਼ ਵਿਆਪੀ ਸੰਗਠਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸਿਰਫ 1919 ਤੋਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਸੀ। ਪੋਲਿਸ਼ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਤਰੱਕੀ 1939 ਦੇ XNUMX-XNUMX ਤੱਕ ਹੈ। ਲਵੀਵ ਵਿੱਚ ਜਨ ਕੈਸੀਮੀਰ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ XNUMX, ਪਰ ਸੰਮੇਲਨ ਉੱਥੇ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਿਆ - ਅਤੇ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਵਿਚਾਰ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੈ.
ਮੀਟਿੰਗ ਬਹੁਤ ਤਿਉਹਾਰੀ ਸੀ, ਨਾਲ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਭਰੀ ਹੋਈ ਸੀ (ਨੀਪੋਲੋਮਿਸ ਦੇ ਕਿਲ੍ਹੇ ਵਿੱਚ ਜੈਸੇਕ ਵੋਜਿਕੀ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਸਮੇਤ)। ਮੁੱਖ ਭਾਸ਼ਣ 28 ਬੁਲਾਰਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ। ਉਹ ਪੋਲਿਸ਼ ਵਿੱਚ ਸਨ ਕਿਉਂਕਿ ਬੁਲਾਏ ਗਏ ਮਹਿਮਾਨ ਪੋਲਿਸ਼ ਸਨ - ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਾਗਰਿਕਤਾ ਦੇ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ, ਪਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪੋਲਿਸ਼ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਸਨ। ਓ ਹਾਂ, ਪੋਲਿਸ਼ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਸਥਾਵਾਂ ਤੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਤੇਰ੍ਹਾਂ ਲੈਕਚਰਾਰ ਆਏ ਸਨ, ਬਾਕੀ ਪੰਦਰਾਂ ਅਮਰੀਕਾ (7), ਫਰਾਂਸ (4), ਇੰਗਲੈਂਡ (2), ਜਰਮਨੀ (1) ਅਤੇ ਕੈਨੇਡਾ (1) ਤੋਂ ਆਏ ਸਨ। ਖੈਰ, ਇਹ ਫੁੱਟਬਾਲ ਲੀਗਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਵਰਤਾਰਾ ਹੈ।
ਵਧੀਆ ਲਗਾਤਾਰ ਵਿਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ. ਇਹ ਥੋੜ੍ਹਾ ਉਦਾਸ ਹੈ, ਪਰ ਆਜ਼ਾਦੀ ਆਜ਼ਾਦੀ ਹੈ. ਕਈ ਪੋਲਿਸ਼ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਵਿਦੇਸ਼ੀ ਕੈਰੀਅਰ ਬਣਾਏ ਹਨ ਜੋ ਪੋਲੈਂਡ ਵਿੱਚ ਅਪ੍ਰਾਪਤ ਹਨ। ਪੈਸਾ ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਸੈਕੰਡਰੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਮੈਂ ਅਜਿਹੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ. ਸ਼ਾਇਦ ਸਿਰਫ਼ ਦੋ ਟਿੱਪਣੀਆਂ।
ਰੂਸ ਵਿਚ, ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸੋਵੀਅਤ ਯੂਨੀਅਨ ਵਿਚ, ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚੇਤੰਨ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਸੀ ਅਤੇ ਹੈ ... ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਉਥੇ ਪਰਵਾਸ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਜਰਮਨੀ ਵਿੱਚ, ਲਗਭਗ ਇੱਕ ਦਰਜਨ ਉਮੀਦਵਾਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰਸ਼ਿਪ ਲਈ ਅਰਜ਼ੀ ਦਿੰਦੇ ਹਨ (ਕੋਨਸਟਾਂਜ਼ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗੀਆਂ ਨੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸਾਲ ਵਿੱਚ 120 ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਸਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 50 ਬਹੁਤ ਵਧੀਆ ਸਨ, ਅਤੇ 20 ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਸਨ)।
ਜੁਬਲੀ ਕਾਂਗਰਸ ਦੇ ਕੁਝ ਭਾਸ਼ਣਾਂ ਦਾ ਸਾਰ ਸਾਡੇ ਮਾਸਿਕ ਰਸਾਲੇ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਿਰਲੇਖ ਜਿਵੇਂ ਕਿ "ਸਪਾਰਸ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ" ਜਾਂ "ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਸਧਾਰਣ ਸਪੇਸ ਲਈ ਉਪ-ਸਪੇਸਾਂ ਦੀ ਰੇਖਿਕ ਬਣਤਰ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਫੈਕਟਰ ਸਪੇਸ" ਔਸਤ ਪਾਠਕ ਨੂੰ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਦੱਸਣਗੇ। ਦੂਜਾ ਵਿਸ਼ਾ ਮੇਰੇ ਦੋਸਤ ਨੇ ਪਹਿਲੇ ਕੋਰਸਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਨਿਕੋਲ ਟੋਮਚੈਕ.
ਕੁਝ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਉਸ ਨੂੰ ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਲਈ ਨਾਮਜ਼ਦ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਫੀਲਡ ਮੈਡਲ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਹੁਣ ਤੱਕ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਔਰਤ ਨੂੰ ਇਹ ਪੁਰਸਕਾਰ ਮਿਲਿਆ ਹੈ। ਲੈਕਚਰ ਵੀ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੈ ਅੰਨਾ ਮਾਰਸੀਨਿਅਕ-ਚੋਖਰਾ (ਹਾਇਡਲਬਰਗ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ) "ਲਿਊਕੇਮੀਆ ਮਾਡਲਿੰਗ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ 'ਤੇ ਦਵਾਈ ਵਿੱਚ ਮਕੈਨਿਸਟਿਕ ਗਣਿਤਿਕ ਮਾਡਲਾਂ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ"।
ਦਵਾਈ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਹੋਇਆ। ਵਾਰਸਾ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿਖੇ, ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਪ੍ਰੋ. ਜੇਰਜ਼ੀ ਟਿਯੂਰਿਨ.
ਲੈਕਚਰ ਦਾ ਸਿਰਲੇਖ ਪਾਠਕਾਂ ਲਈ ਸਮਝ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੋਵੇਗਾ ਵੇਸਲਾਵਾ ਨਿਜ਼ੀਓਲ (z prestiżowej ਹਾਇਰ ਪੈਡਾਗੋਜੀਕਲ ਸਕੂਲ)-ਹੋਜ ਦਾ ਐਡਿਕ ਥਿਊਰੀ". ਫਿਰ ਵੀ, ਇਹ ਇਹ ਲੈਕਚਰ ਹੈ ਜਿਸ ਬਾਰੇ ਮੈਂ ਇੱਥੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਹੈ।
ਜਿਓਮੈਟਰੀ - ਆਦਿਕ ਸੰਸਾਰ
ਇਹ ਸਧਾਰਨ ਛੋਟੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ. ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ, ਪਾਠਕ, ਲਿਖਤੀ ਵਟਾਂਦਰੇ ਦਾ ਤਰੀਕਾ? ਯਕੀਨੀ ਤੌਰ 'ਤੇ. ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਸਕੂਲ ਦੇ ਲਾਪਰਵਾਹ ਸਾਲਾਂ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। 125051 ਨੂੰ 23 ਨਾਲ ਵੰਡੋ (ਇਹ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਹੈ)। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਵੱਖਰਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਕਾਰਵਾਈ)?
ਇਹ ਨਵਾਂ ਤਰੀਕਾ ਦਿਲਚਸਪ ਹੈ। ਮੈਂ ਸਿਰੇ ਤੋਂ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹਾਂ। ਸਾਨੂੰ 125051 ਨੂੰ 23 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ 23 ਨੂੰ 1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਕੀ ਲੋੜ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 7 ਹੋਵੇ? ਮੈਮੋਰੀ ਵਿੱਚ ਖੋਜ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ:=7. ਨਤੀਜੇ ਦਾ ਆਖਰੀ ਅੰਕ 489 ਹੈ। ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਘਟਾਓ, ਸਾਨੂੰ 23 ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ 9 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ? ਬੇਸ਼ੱਕ, XNUMX ਦੁਆਰਾ. ਅਸੀਂ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਾਡੇ ਆਮ ਢੰਗ ਨਾਲੋਂ ਅਵਿਵਹਾਰਕ ਅਤੇ ਵਧੇਰੇ ਔਖਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ - ਪਰ ਇਹ ਅਭਿਆਸ ਦੀ ਗੱਲ ਹੈ!
ਜਦੋਂ ਬਹਾਦਰ ਆਦਮੀ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਦੁਆਰਾ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਹੀਂ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਹਾਲਾਤ ਵੱਖਰਾ ਮੋੜ ਲੈਂਦੇ ਹਨ. ਆਓ ਵੰਡ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.
ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਆਮ ਸਕੂਲ ਟ੍ਰੈਕ ਹੈ। ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ "ਸਾਡੇ ਅਜੀਬ ਲੋਕ" ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਦੋਵਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲੇ ਨੂੰ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ: ਸੰਖਿਆ 4675 ਦਾ ਇੱਕ ਤਿਹਾਈ ਇੱਕ ਹਜ਼ਾਰ ਪੰਜ ਸੌ ਪੰਜਾਹ ਅੱਠ, ਅਤੇ ਪੀਰੀਅਡ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਦਾ ਕੋਈ ਅਰਥ ਨਹੀਂ ਹੈ: ਇਹ ਨੰਬਰ ਕੀ ਹੈ ਜਿਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਛੱਕੇ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਫਿਰ 8225 ਹੈ?
ਆਉ ਇੱਕ ਪਲ ਲਈ ਅਰਥ ਦੇ ਸਵਾਲ ਨੂੰ ਛੱਡ ਦੇਈਏ. ਚਲੋ ਖੇਲਦੇ ਹਾਂ. ਤਾਂ ਆਓ 1 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਅਤੇ ਫਿਰ 1 ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਵੰਡੀਏ ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਤਿਹਾਈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸੱਤਵਾਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
ਇਸ ਆਖਰੀ ਲਾਈਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ: ਬਲਾਕ 285714 ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਅਣਮਿੱਥੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਜੋ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਹੈ:
ਹੁਣ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੀਏ:
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਅਜੀਬ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਉਹੀ ਅਜੀਬ ਨੰਬਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਚੈਕ)।
......95238095238095238095238010
ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
ਸਾਰ ਅਜੇ ਦੇਖਣਾ ਬਾਕੀ ਹੈ, ਪਰ ਗਣਿਤ ਸਹੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ.
ਆਮ, ਭਾਵੇਂ ਵੱਡਾ, ਨੰਬਰ 40081787109376 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਸੰਪਤੀ ਹੈ: ਇਸਦਾ ਵਰਗ ਵੀ 40081787109376 ਵਿੱਚ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨੰਬਰ x40081787109376, ਜੋ ਹੈ (x40081787109376)2 x40081787109376 ਵਿੱਚ ਵੀ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਟਿਪ। ਸਾਡੇ ਕੋਲ 40081787109376 ਹੈ2= 16065496 57881340081787109376, ਇਸ ਲਈ ਅਗਲਾ ਅੰਕ ਤਿੰਨ ਤੋਂ ਦਸ ਦਾ ਪੂਰਕ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 7 ਹੈ। ਆਓ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376
ਅਜਿਹਾ ਕਿਉਂ ਹੈ ਦਾ ਸਵਾਲ ਇੱਕ ਔਖਾ ਹੈ। ਇਹ ਆਸਾਨ ਹੈ: 5 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਸਮਾਨ ਅੰਤ ਲੱਭੋ। ਅਗਲੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਅਣਮਿੱਥੇ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਲੱਭਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ "ਨੰਬਰਾਂ" 'ਤੇ ਆਵਾਂਗੇ ਜੋ 2=2= (ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਜ਼ੀਰੋ ਜਾਂ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ)।
ਅਸੀਂ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ। ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਜਿੰਨਾ ਦੂਰ, ਸੰਖਿਆ ਘੱਟ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋਵੇਗੀ। ਇੰਜਨੀਅਰਿੰਗ ਗਣਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਸ਼ਮਲਵ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪਹਿਲਾ ਅੰਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨਾਲ ਹੀ ਦੂਜਾ, ਪਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਵਿਆਸ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3,14 ਹੈ। ਬੇਸ਼ੱਕ, ਹਵਾਬਾਜ਼ੀ ਉਦਯੋਗ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਪਰ ਮੈਨੂੰ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ ਕਿ ਇੱਥੇ ਦਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਣਗੇ।
ਨਾਮ ਲੇਖ ਦੇ ਸਿਰਲੇਖ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਇਆ ਸਟੈਨਿਸਲਾਵ ਲੇਮ (1921-2006), ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਸਾਡੇ ਨਵੇਂ ਨੋਬਲ ਪੁਰਸਕਾਰ ਜੇਤੂ। ਲੇਡੀ ਓਲਗਾ ਟੋਕਰਚੁਕ ਮੈਂ ਸਿਰਫ ਇਸ ਲਈ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤਾ ਕਿਉਂਕਿ ਬੇਇਨਸਾਫ਼ੀ ਦੀ ਚੀਕਤੱਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਟੈਨਿਸਲਾਵ ਲੇਮ ਨੂੰ ਸਾਹਿਤ ਵਿੱਚ ਨੋਬਲ ਪੁਰਸਕਾਰ ਨਹੀਂ ਮਿਲਿਆ ਸੀ। ਪਰ ਇਹ ਸਾਡੇ ਕੋਨੇ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਲੇਮ ਨੇ ਅਕਸਰ ਭਵਿੱਖ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕੀਤੀ। ਉਹ ਸੋਚਦਾ ਸੀ ਕਿ ਜਦੋਂ ਉਹ ਇਨਸਾਨਾਂ ਤੋਂ ਆਜ਼ਾਦ ਹੋ ਜਾਣਗੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ 'ਤੇ ਕਿੰਨੀਆਂ ਹੀ ਫਿਲਮਾਂ ਹਾਲ ਹੀ ਵਿਚ ਆਈਆਂ ਹਨ! ਲੇਮ ਨੇ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਆਪਟੀਕਲ ਰੀਡਰ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖ ਦੇ ਫਾਰਮਾਕੋਲੋਜੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ।
ਉਹ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਜਾਣਦਾ ਸੀ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਕਈ ਵਾਰ ਉਹ ਇਸਨੂੰ ਗਹਿਣੇ ਸਮਝਦਾ ਸੀ, ਗਣਨਾ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਸੀ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਹਾਣੀ "ਦ ਟ੍ਰਾਇਲ" ਵਿੱਚ, ਪਿਰਕਸ ਪਾਇਲਟ 68 ਘੰਟੇ 4 ਮਿੰਟ ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਪੀਰੀਅਡ ਦੇ ਨਾਲ ਆਰਬਿਟ B29 ਵਿੱਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ 4 ਘੰਟੇ 26 ਮਿੰਟ ਹੈ। ਉਸਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੇ 0,3 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੀ ਗਲਤੀ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਉਹ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਨੂੰ ਡੇਟਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਜਵਾਬ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਭ ਕੁਝ ਠੀਕ ਹੈ... ਖੈਰ, ਨਹੀਂ। 266 ਮਿੰਟ ਦੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦਾ ਤਿੰਨ ਦਸਵਾਂ ਹਿੱਸਾ ਇੱਕ ਮਿੰਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਪਰ ਕੀ ਇਹ ਗਲਤੀ ਕੁਝ ਬਦਲਦੀ ਹੈ? ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਜਾਣਬੁੱਝ ਕੇ ਸੀ?
ਮੈਂ ਇਸ ਬਾਰੇ ਕਿਉਂ ਲਿਖ ਰਿਹਾ ਹਾਂ? ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਵੀ ਇਹ ਸਵਾਲ ਉਠਾਇਆ ਹੈ: ਇੱਕ ਭਾਈਚਾਰੇ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਸਾਡਾ ਮਨੁੱਖੀ ਦਿਮਾਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਲਈ, 1609,12134 ਅਤੇ 1609,23245 ਬਹੁਤ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ - ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਮੀਲ ਦੇ ਚੰਗੇ ਅਨੁਮਾਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੰਪਿਊਟਰ ਨੰਬਰ 468146123456123456 ਅਤੇ 9999999123456123456 ਨੂੰ ਨੇੜੇ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਬਾਰਾਂ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਅੰਤ ਹਨ।
ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਜਿੰਨੇ ਆਮ ਅੰਕ ਹੋਣਗੇ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਓਨੇ ਹੀ ਨੇੜੇ ਹਨ। ਅਤੇ ਇਹ ਅਖੌਤੀ ਦੂਰੀ ਵੱਲ ਖੜਦਾ ਹੈ -ਐਡਿਕ. ਇੱਕ ਪਲ ਲਈ p ਨੂੰ 10 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕਰੀਏ; ਸਿਰਫ “ਥੋੜ੍ਹੇ ਸਮੇਂ ਲਈ” ਕਿਉਂ, ਮੈਂ ਸਮਝਾਵਾਂਗਾ ... ਹੁਣ। ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ 10 ਪੁਆਇੰਟ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ
ਜਾਂ ਇੱਕ ਮਿਲੀਅਨਵਾਂ - ਕਿਉਂਕਿ ਇਹਨਾਂ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਛੇ ਸਾਂਝੇ ਅੰਕ ਹਨ। ਸਾਰੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਇੱਕ ਜਾਂ ਘੱਟ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਮੈਂ ਟੈਂਪਲੇਟ ਵੀ ਨਹੀਂ ਲਿਖਾਂਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫ਼ਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨੇੜੇ (ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ, ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)। ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ p ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ।
ਫਿਰ - ਉਹ ਜ਼ੀਰੋ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨੂੰ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਉਹ ਇਹਨਾਂ ਪੈਟਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਭ ਕੁਝ ਦੇਖਦੇ ਹਨ: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
ਨਾਵਲ ਗਲੋਸ ਪਾਨਾ ਵਿੱਚ, ਸਟੈਨਿਸਲਵ ਲੇਮ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਪਰਲੋਕ ਤੋਂ ਭੇਜੇ ਗਏ ਸੰਦੇਸ਼ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਯੁਕਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜ਼ੀਰੋ-ਵਨ ਕੋਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਕੀ ਕੋਈ ਸਾਨੂੰ ਲਿਖਦਾ ਹੈ? ਲੇਮ ਦਲੀਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ "ਕੋਈ ਵੀ ਸੁਨੇਹਾ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਸੁਨੇਹਾ ਹੈ ਜੋ ਕੋਈ ਸਾਨੂੰ ਕੁਝ ਦੱਸਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ।" ਪਰ ਕੀ ਇਹ ਹੈ? ਮੈਂ ਪਾਠਕਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਦੁਬਿਧਾ ਛੱਡ ਦੇਵਾਂਗਾ.
ਅਸੀਂ XNUMXD ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦੇ ਹਾਂ R3. ਪੱਤਰ R ਯਾਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧੁਰਾ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ, ਜ਼ੀਰੋ, ਤਰਕਸ਼ੀਲ (ਅਰਥਾਤ ਭਿੰਨਾਂ) ਅਤੇ ਅਪ੍ਰਮਾਣਿਕ, ਜੋ ਕਿ ਪਾਠਕ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦੇ ਹਨ (), ਅਤੇ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਜੋਂ ਜਾਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ (ਇਹ ਸੰਖਿਆ π ਹੈ , ਜੋ ਦੋ ਹਜ਼ਾਰ ਸਾਲਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਵਿਆਸ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਘੇਰੇ ਨਾਲ ਜੋੜ ਰਿਹਾ ਹੈ)।
ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਸਾਡੀ ਸਪੇਸ ਦੇ ਧੁਰੇ -adic ਨੰਬਰ ਹੁੰਦੇ?
ਜੇਰਜ਼ੀ ਮਿਓਡਸਜ਼ੋਵਸਕੀ, ਸਿਲੇਸੀਆ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਇੱਕ ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨੀ, ਦਲੀਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਹ ਅਜਿਹਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਵੀ ਕਿ ਇਹ ਅਜਿਹਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ (ਜੇਰਜ਼ੀ ਮਿਓਦੁਸਜ਼ੇਵਸਕੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ) ਅਜਿਹੇ ਜੀਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਥਾਂ 'ਤੇ ਕਬਜ਼ਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਬਿਨਾਂ ਦਖਲ ਦੇ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਦੇਖੇ ਬਿਨਾਂ।
ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਖੋਜਣ ਲਈ "ਉਨ੍ਹਾਂ" ਦੇ ਸੰਸਾਰ ਦੀ ਸਾਰੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਹੈ। ਇਹ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ "ਉਹ" ਸਾਡੇ ਬਾਰੇ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੋਚਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਾਡੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਵੀ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡਾ ਸਭ "ਉਨ੍ਹਾਂ" ਸੰਸਾਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਬਾਰਡਰਲਾਈਨ ਕੇਸ ਹੈ। "ਉਹ", ਭਾਵ, ਸਾਰੇ ਨਰਕ ਸੰਸਾਰ, ਜਿੱਥੇ ਉਹ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, = 2 ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ-ਵਨ ਦੀ ਇਹ ਦਿਲਚਸਪ ਦੁਨੀਆ ...
ਇੱਥੇ ਲੇਖ ਦੇ ਪਾਠਕ ਨੂੰ ਗੁੱਸਾ ਵੀ ਆ ਸਕਦਾ ਹੈ। "ਕੀ ਇਹ ਅਜਿਹੀ ਬਕਵਾਸ ਹੈ ਜੋ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਕਰਦੇ ਹਨ?" ਉਹ ਰਾਤ ਦੇ ਖਾਣੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵੋਡਕਾ ਪੀਣ ਅਤੇ ਮੇਰੇ (= ਟੈਕਸਦਾਤਾ ਦੇ) ਪੈਸੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਕਲਪਨਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਚਾਰ ਹਵਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਖਿਲਾਰ ਦਿਓ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਰਾਜ ਦੇ ਖੇਤਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਣ ਦਿਓ ... ਓ, ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਹੋਰ ਰਾਜ ਖੇਤ ਨਹੀਂ ਹਨ!
ਸ਼ਾਂਤ ਹੋ ਜਾਓ. ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਅਜਿਹੇ ਚੁਟਕਲੇ ਲਈ ਇੱਕ ਝੁਕਾਅ ਸੀ. ਮੈਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਸੈਂਡਵਿਚ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਨ ਦਿਓ: ਜੇਕਰ ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਪਨੀਰ ਅਤੇ ਹੈਮ ਸੈਂਡਵਿਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੈਂ ਬਨ, ਹੈਮ ਅਤੇ ਪਨੀਰ ਨੂੰ ਅੱਧਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਕੱਟ ਵਿੱਚ ਕੱਟ ਸਕਦਾ ਹਾਂ। ਇਹ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਬੇਕਾਰ ਹੈ. ਬਿੰਦੂ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਤੋਂ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਜਨਰਲ ਥਿਊਰਮ ਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਖੇਡ-ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੈ।
-ਐਡਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣਾ ਕਿੰਨਾ ਗੰਭੀਰ ਹੈ? ਮੈਂ ਪਾਠਕ ਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹਾਂ ਕਿ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ: ਭਿੰਨਾਂ) ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸੰਘਣੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਇਸ ਨੂੰ ਨੇੜਿਓਂ ਨਹੀਂ ਭਰਦੀਆਂ।
ਅਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ "ਛੇਕਾਂ" ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ, ਅਨੰਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹਨ, ਪਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਅਨੰਤਤਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸਧਾਰਨ ਲੋਕਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ: ਇੱਕ, ਦੋ, ਤਿੰਨ, ਚਾਰ ... ਅਤੇ ∞ ਤੱਕ। ਇਹ ਸਾਡੇ "ਛੇਕਾਂ" ਦੀ ਮਨੁੱਖੀ ਭਰਾਈ ਹੈ. ਇਹ ਮਾਨਸਿਕ ਬਣਤਰ ਸਾਨੂੰ ਵਿਰਾਸਤ ਵਿੱਚ ਮਿਲੀ ਹੈ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ.
ਪਰ ਇੱਕ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਲਈ ਜੋ ਦਿਲਚਸਪ ਅਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਉਹ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਇਹਨਾਂ ਛੇਕਾਂ ਨੂੰ ਤਰਕਹੀਣ ਅਤੇ ਪੀ-ਐਡਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਾਈਮ p ਲਈ) ਨਾਲ "ਭਰ" ਨਹੀਂ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਪਾਠਕਾਂ ਲਈ ਜੋ ਇਸ ਨੂੰ ਸਮਝਦੇ ਹਨ (ਅਤੇ ਇਹ ਤੀਹ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਸਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ), ਬਿੰਦੂ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਕ੍ਰਮ ਜੋ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਾਚੀ ਦਾ ਰਾਜ, ਕਨਵਰਜ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਪੇਸ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ("ਕੁਝ ਵੀ ਗੁੰਮ ਨਹੀਂ ਹੈ")। ਮੈਨੂੰ 547721051611007740081787109376 ਨੰਬਰ ਯਾਦ ਰਹੇਗਾ।
ਕ੍ਰਮ 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸੀਮਾ ਵਿੱਚ ਕਨਵਰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਲਗਭਗ 0,5477210516110077400 81787109376 ਹੈ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, 10-ਐਡਿਕ ਦੂਰੀ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ, 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਵੀ "ਅਜੀਬ" ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ... 547721051 611007740081787109376.
ਪਰ ਇਹ ਵੀ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਜਨਤਕ ਪੈਸਾ ਦੇਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਕਾਰਨ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ. ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ (ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨੀ) ਇਹ ਕਹਿ ਕੇ ਆਪਣਾ ਬਚਾਅ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੀ ਖੋਜ ਕਿਸ ਲਈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਹ ਲਗਭਗ ਨਿਸ਼ਚਤ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਕਿਸੇ ਦਾ ਕੋਈ ਨਾ ਕੋਈ ਲਾਭ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਵਿਆਪਕ ਮੋਰਚੇ 'ਤੇ ਕਾਰਵਾਈ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸਫਲਤਾ ਦਾ ਮੌਕਾ ਹੈ।
ਸਭ ਤੋਂ ਮਹਾਨ ਕਾਢਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਐਕਸ-ਰੇ ਮਸ਼ੀਨ, ਰੇਡੀਓਐਕਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਅਚਾਨਕ ਖੋਜ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬਣਾਈ ਗਈ ਸੀ becquerel. ਜੇ ਇਸ ਕੇਸ ਲਈ ਨਹੀਂ, ਤਾਂ ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਸ਼ਾਇਦ ਬੇਕਾਰ ਹੋ ਜਾਣੀ ਸੀ. "ਅਸੀਂ ਮਨੁੱਖੀ ਸਰੀਰ ਦਾ ਐਕਸ-ਰੇ ਲੈਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।"
ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਸਭ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ. ਹਰ ਕੋਈ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਗਤਾ ਇੱਕ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਤੇ ਇੱਥੇ ਸਾਡੇ ਅਜੀਬ ਨੰਬਰ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਹਨ. ਅਨੁਸਾਰੀ ਥਿਊਰਮ (ਮੈਂ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੂੰ ਨਫ਼ਰਤ ਕਰਦਾ ਹਾਂ) ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੁਝ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਤਰਕਸੰਗਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ -ਆਦਿਕ ਸਰੀਰ ਵਿੱਚ ਅਸਲ ਜੜ੍ਹਾਂ ਅਤੇ ਜੜ੍ਹਾਂ ਹੋਣ।
ਘੱਟ ਜਾਂ ਘੱਟ ਇਸ ਪਹੁੰਚ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਐਂਡਰਿਊ ਵਾਈਲਸ, ਜਿਸ ਨੇ ਪਿਛਲੇ ਤਿੰਨ ਸੌ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਹੈ - ਮੈਂ ਪਾਠਕਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਨੂੰ ਖੋਜ ਇੰਜਣ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸਿਫਾਰਸ਼ ਕਰਦਾ ਹਾਂ "ਫਰਮੈਟ ਦਾ ਆਖਰੀ ਪ੍ਰਮੇਯ".
