ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਬਾਰੇ ਲੇਖ

ਇੱਕ ਬੱਚੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਮੈਨੂੰ ਕਹਾਣੀ ਦੁਆਰਾ ਆਕਰਸ਼ਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਸ਼ਾਇਦ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪਾਠਕਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, "ਇੱਕ ਨਹੁੰ ਤੇ ਸੂਪ" ਬਾਰੇ। ਮੇਰੀ ਦਾਦੀ (ਜਨਮ ਦੀ XNUMXਵੀਂ ਸਦੀ) ਨੇ ਮੈਨੂੰ ਸੰਸਕਰਣ ਵਿੱਚ ਇਹ ਦੱਸਿਆ ਸੀ "ਕੋਸੈਕ ਆਇਆ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਮੰਗਿਆ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਸ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮੇਖ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਇਸ 'ਤੇ ਸੂਪ ਪਕਾਏਗਾ।" ਉਤਸੁਕ ਹੋਸਟੇਸ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਪਾਣੀ ਦਾ ਇੱਕ ਘੜਾ ਦਿੱਤਾ ... ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅੱਗੇ ਕੀ ਹੋਇਆ: "ਸੂਪ ਨਮਕੀਨ, ਦੈਤੀ, ਨਾਨੀ, ਨਮਕ" ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ ਉਸਨੇ ਮੀਟ ਨੂੰ "ਸਵਾਦ ਨੂੰ ਸੁਧਾਰਨ ਲਈ" ਧੋਤਾ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਰ. ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ "ਉਬਾਲੇ ਹੋਏ" ਨਹੁੰ ਨੂੰ ਸੁੱਟ ਦਿੱਤਾ.

ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਲੇਖ ਸਪੇਸ ਦੇ ਖਾਲੀਪਣ ਬਾਰੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਸੀ - ਅਤੇ ਇਹ 67 ਨਵੰਬਰ, 12 ਨੂੰ ਧੂਮਕੇਤੂ 2014P / ਚੂਰੀਯੂਮੋਵ-ਗੇਰਾਸੀਮੇਂਕੋ 'ਤੇ ਇੱਕ ਯੂਰਪੀਅਨ ਉਪਕਰਣ ਦੇ ਉਤਰਨ ਬਾਰੇ ਹੈ। ਪਰ ਲਿਖਣ ਵੇਲੇ, ਮੈਂ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਚੱਲੀ ਆ ਰਹੀ ਆਦਤ ਦਾ ਸ਼ਿਕਾਰ ਹੋ ਗਿਆ, ਮੈਂ ਅਜੇ ਵੀ ਇੱਕ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਹਾਂ। ਇਹ ਕਿਸ ਨਾਲ ਹੈ ਪਸੰਦ ਹੈс ਜ਼ੀਰੋ ਗਣਿਤ?

ਕੁਝ ਵੀ ਕਿਵੇਂ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ?

ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਕਿ ਕੁਝ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ, ਗਣਿਤਿਕ, ਧਾਰਮਿਕ ਅਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬੋਲਚਾਲ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਵਜੋਂ ਮੌਜੂਦ ਹੈ। ਜ਼ੀਰੋ ਇੱਕ ਆਮ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਥਰਮਾਮੀਟਰ ਉੱਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਡਿਗਰੀ ਵੀ ਇੱਕ ਤਾਪਮਾਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਬੈਂਕ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਬੈਲੰਸ ਇੱਕ ਅਣਸੁਖਾਵੀਂ ਪਰ ਆਮ ਘਟਨਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਾਲਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਜ਼ੀਰੋ ਸਾਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਮੱਧ ਯੁੱਗ ਦੇ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਭਿਕਸ਼ੂ ਡਾਇਨੀਸੀਅਸ (XNUMXਵੀਂ ਸਦੀ) ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕਾਲਕ੍ਰਮ ਤੋਂ ਬਾਅਦ।

ਅਜੀਬ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇਸ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ, ਇਸਲਈ, ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ। ਤਰਕ ਦੀ ਇੱਕ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ, ਮੈਨੂੰ ਇੱਕ ਅਭਿਆਸ ਮਿਲਿਆ: ਖਿੱਚੋ ਜਾਂ ਕਹੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਮੱਛੀ ਦੀ ਅਣਹੋਂਦ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਦੇ ਹੋ. ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ, ਹੈ ਨਾ? ਕੋਈ ਵੀ ਇੱਕ ਮੱਛੀ ਖਿੱਚ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇੱਕ ਨਹੀਂ?

ਹੁਣ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗਣਿਤ ਕੋਰਸ. ਇੱਕ ਕ੍ਰਾਸਡ-ਆਊਟ ਸਰਕਲ ∅ ਨਾਲ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਅਧਿਕਾਰ ਦੇਣਾ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਜੋੜਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਇੱਕ ਜ਼ਰੂਰੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਹੈ। ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਹੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸੈੱਟ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਤੱਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ:

ਪਰ ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਨਹੀਂ ਹਨ. ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਹਰ ਦੂਜੇ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

ਦਰਅਸਲ, ਗਣਿਤਿਕ ਤਰਕ ਦੇ ਨਿਯਮ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਸੈੱਟ ਏ ਸੈੱਟ ਬੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਕੇਵਲ ਜੇਕਰ ਵਾਕ:

ਇਹ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ

ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ∅ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਹਮੇਸ਼ਾ ਗਲਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਤਰਕ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਭਾਵ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਭ ਕੁਝ ਇੱਕ ਝੂਠ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ("ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੀ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਚਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਮੈਂ ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਕੈਕਟਸ ਉਗਾਵਾਂਗਾ ...")। ਇਸ ਲਈ, ਕਿਉਂਕਿ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਹਰੇਕ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ ਜੇਕਰ ਉਹ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜੇਕਰ ਦੋ ਸੈੱਟ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ: ਇੱਥੇ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਹੈ!

ਇੱਕ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਦੀ ਹੋਂਦ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਗਣਿਤ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਖੰਡਨ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ, ਤਾਂ ਕਿਉਂ ਨਾ ਇਸਨੂੰ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਲਿਆਇਆ ਜਾਵੇ? ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਸਿਧਾਂਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈਓਕਾਮ ਦਾ ਰੇਜ਼ਰ» ਬੇਲੋੜੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢਣ ਦਾ ਆਦੇਸ਼, ਪਰ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਇੱਕ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਉਪਯੋਗੀ ਹੈ. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ -1 (ਘਟਾਓ ਇੱਕ) ਦਾ ਇੱਕ ਅਯਾਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਜ਼ੀਰੋ-ਅਯਾਮੀ ਤੱਤ ਪੁਆਇੰਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਪੇਅਰ ਸਿਸਟਮ, ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਤੱਤ ਰੇਖਾਵਾਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਦੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਫ੍ਰੈਕਟਲ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਵਾਲੇ ਬਹੁਤ ਹੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਣਿਤਿਕ ਤੱਤਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕੀਤੀ ਸੀ। .

ਇਹ ਦਿਲਚਸਪ ਹੈ ਕਿ ਗਣਿਤ ਦੀ ਪੂਰੀ ਇਮਾਰਤ: ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਫੰਕਸ਼ਨ, ਓਪਰੇਟਰ, ਅਟੁੱਟ, ਅੰਤਰ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ... ਇੱਕ ਸੰਕਲਪ ਤੋਂ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ - ਇੱਕ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ! ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਹੈ, ਨਵੇਂ ਬਣਾਏ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਸਾਰਾ ਗਣਿਤ ਬਣਾਓ. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਰਮਨ ਤਰਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਗੋਟਲੋਬ ਫਰੇਗ ਨੇ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕੀਤਾ। ਜ਼ੀਰੋ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਤੱਤ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਨਾਲ ਆਪਸੀ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਤੱਤ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਆਪਸੀ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਸਦਾ ਇੱਕਮਾਤਰ ਤੱਤ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਤੱਤ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਵਾਲੇ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹ ਸੈੱਟ ਜਿਸਦਾ ਇੱਕਮਾਤਰ ਤੱਤ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ... ਆਦਿ। ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਬਹੁਤ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਚੀਜ਼ ਜਾਪਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੈ.

ਨੀਲਾ ਮੇਰੇ ਉੱਤੇ ਫੈਲ ਗਿਆ

ਹੀਦਰ ਦੀ ਮਹਿਕ ਅਤੇ ਪੁਦੀਨੇ ਦੀ ਮਹਿਕ ...

ਵੋਜਸੀਚ ਮਲੀਨਰਸਕੀ, ਹਾਰਵੈਸਟ ਗਰਲ

ਇਹ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨਾ ਔਖਾ ਹੈ

ਕੁਝ ਵੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨਾ ਔਖਾ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਸਟੈਨਿਸਲਾਵ ਲੇਮ ਦੀ ਕਹਾਣੀ "ਵਿਸ਼ਵ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਬਚਾਇਆ ਗਿਆ" ਵਿੱਚ, ਡਿਜ਼ਾਇਨਰ ਟਰਰਲ ਨੇ ਇੱਕ ਮਸ਼ੀਨ ਬਣਾਈ ਜੋ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ ਸਭ ਕੁਝ ਕਰੇਗੀ। ਜਦੋਂ ਕਲਾਪੌਸੀਅਸ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਹੁਕਮ ਦਿੱਤਾ ਕੁਝ ਨਹੀਂ, ਮਸ਼ੀਨ ਨੇ ਦੁਨੀਆ ਤੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ - ਸਭ ਕੁਝ ਹਟਾਉਣ ਦੇ ਅੰਤਮ ਟੀਚੇ ਨਾਲ. ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਡਰੇ ਹੋਏ ਕਲੈਪੌਸੀਅਸ ਨੇ ਕਾਰ ਰੋਕੀ, ਗੈਲੀਜ਼, ਯਿਊਜ਼, ਹੈਂਗਿੰਗ, ਹੈਕਸ, ਰਾਈਮਸ, ਬੀਟਰ, ਪਾਊਫ, ਗ੍ਰਾਈਂਡਰ, ਸਕਿਊਰ, ਫਿਲੀਡਰੋਨ ਅਤੇ ਫਰੌਸਟਸ ਦੁਨੀਆ ਤੋਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲਈ ਅਲੋਪ ਹੋ ਗਏ ਸਨ। ਅਤੇ ਸੱਚਮੁੱਚ, ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲਈ ਅਲੋਪ ਹੋ ਗਏ ...

ਜੋਜ਼ੇਫ ਟਿਸ਼ਨਰ ਨੇ ਆਪਣੀ ਹਿਸਟਰੀ ਆਫ਼ ਮਾਊਂਟੇਨ ਫ਼ਿਲਾਸਫ਼ੀ ਵਿੱਚ ਬੇਕਾਰ ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਵਧੀਆ ਲਿਖਿਆ ਹੈ। ਮੇਰੀ ਪਿਛਲੀ ਛੁੱਟੀ ਦੇ ਦੌਰਾਨ, ਮੈਂ ਇਸ ਬੇਕਾਰਤਾ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਕਰਨ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ, ਅਰਥਾਤ, ਮੈਂ ਪੋਧਾਲੇ ਵਿੱਚ ਨੌਵੀ ਟਾਰਗ ਅਤੇ ਜਬਲੋਂਕਾ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪੀਟ ਬੋਗਸ ਵਿੱਚ ਗਿਆ। ਇਸ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਪੁਸਤਾਚੀਆ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਜਾਓ, ਤੁਸੀਂ ਜਾਓ, ਪਰ ਸੜਕ ਨਹੀਂ ਘਟਦੀ - ਬੇਸ਼ਕ, ਸਾਡੇ ਮਾਮੂਲੀ, ਪੋਲਿਸ਼ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ. ਇਕ ਦਿਨ ਮੈਂ ਕੈਨੇਡੀਅਨ ਸੂਬੇ ਸਸਕੈਚਵਨ ਵਿਚ ਬੱਸ ਫੜੀ। ਬਾਹਰ ਮੱਕੀ ਦਾ ਖੇਤ ਸੀ। ਮੈਂ ਅੱਧੇ ਘੰਟੇ ਲਈ ਝਪਕੀ ਲਈ। ਜਦੋਂ ਮੈਂ ਜਾਗਿਆ, ਅਸੀਂ ਉਸੇ ਮੱਕੀ ਦੇ ਖੇਤ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘ ਰਹੇ ਸੀ... ਪਰ ਉਡੀਕ ਕਰੋ, ਕੀ ਇਹ ਖਾਲੀ ਹੈ? ਇੱਕ ਅਰਥ ਵਿੱਚ, ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਅਣਹੋਂਦ ਸਿਰਫ਼ ਖਾਲੀਪਣ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਵੱਖ ਵੱਖ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਨਿਰੰਤਰ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੇ ਆਦੀ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਕੁਝ ਤੁਸੀਂ ਅੱਖਾਂ ਬੰਦ ਕਰਕੇ ਵੀ ਭੱਜ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ। "ਮੈਂ ਸੋਚਦਾ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਮੈਂ ਹਾਂ," ਡੇਕਾਰਟਸ ਨੇ ਕਿਹਾ। ਜੇ ਮੈਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੁਝ ਸੋਚ ਲਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੈਂ ਮੌਜੂਦ ਹਾਂ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਕੁਝ ਹੈ (ਅਰਥਾਤ, ਮੈਂ)। ਕੀ ਮੈਂ ਜੋ ਸੋਚਿਆ ਉਹ ਮੌਜੂਦ ਹੈ? ਇਸ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਆਧੁਨਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਹਾਈਜ਼ਨਬਰਗ ਸਿਧਾਂਤ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਹਰੇਕ ਨਿਰੀਖਣ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੀ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਪਰੇਸ਼ਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਇਹ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਵਸਤੂ ਹੋਣੀ ਬੰਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਪਸੰਦ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕੁਝ. ਇਹ ਬੇਤੁਕਾ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ ਮਾਨਵ ਸਿਧਾਂਤ: ਇਹ ਪੁੱਛਣ ਦਾ ਕੋਈ ਮਤਲਬ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਮੌਜੂਦ ਨਾ ਹੁੰਦੇ ਤਾਂ ਦੁਨੀਆਂ ਕਿਹੋ ਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ। ਦੁਨੀਆਂ ਉਹੀ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ। ਸ਼ਾਇਦ ਹੋਰ ਜੀਵ ਧਰਤੀ ਨੂੰ ਕੋਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੇਖਣਗੇ?

ਇੱਕ ਪੋਜ਼ਿਟ੍ਰੋਨ (ਅਜਿਹਾ ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਨ) ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮੋਰੀ ਹੈ, "ਕੋਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।" ਵਿਨਾਸ਼ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਇਸ ਮੋਰੀ ਵਿੱਚ ਛਾਲ ਮਾਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ "ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ" - ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਛੇਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਕੋਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਮੈਂ ਸਵਿਸ ਪਨੀਰ ਵਿੱਚ ਛੇਕਾਂ ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਚੁਟਕਲੇ ਛੱਡਾਂਗਾ ("ਜਿੰਨਾ ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਹੈ, ਓਨਾ ਹੀ ਘੱਟ ਹੈ ...")। ਮਸ਼ਹੂਰ ਸੰਗੀਤਕਾਰ ਜੌਹਨ ਕੇਜ ਨੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਆਪਣੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਵਰਤਿਆ ਸੀ ਕਿ ਉਸਨੇ ਸੰਗੀਤ (?) ਦਾ ਇੱਕ ਟੁਕੜਾ (?) ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਰਕੈਸਟਰਾ 4 ਮਿੰਟ 33 ਸਕਿੰਟ ਲਈ ਗਤੀਹੀਣ ਬੈਠਦਾ ਹੈ ਅਤੇ, ਬੇਸ਼ਕ, ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਚਲਾਉਂਦਾ। "ਚਾਰ ਮਿੰਟ ਅਤੇ ਤੀਹ-ਤਿੰਨ ਸਕਿੰਟ ਦੋ ਸੌ ਸੱਤਰ-ਤਿੰਨ, 273, ਅਤੇ ਮਾਈਨਸ 273 ਡਿਗਰੀ ਪੂਰਨ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ, ਜਿਸ 'ਤੇ ਸਾਰੇ ਅੰਦੋਲਨ ਰੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹਨ," ਸੰਗੀਤਕਾਰ (?) ਨੇ ਸਮਝਾਇਆ।

ਜ਼ੀਰੋ 'ਤੇ ਫਿਲਟਰ ਕਰੋ, ਕੁਝ ਨਹੀਂ, ਨਿਕ, ਨਿਕ, ਕੁਝ ਨਹੀਂ, ਜ਼ੀਰੋ!

ਆਂਡਰੇਜ਼ ਵਜਦਾ ਦੀ ਫਿਲਮ ਓਵਰ ਦ ਈਅਰਜ਼ ਵਿੱਚ ਜੇਰਜ਼ੀ,

ਦਿਨ ਲੰਘ ਜਾਂਦੇ ਹਨ"

ਹਰ ਕਿਸੇ ਬਾਰੇ ਕਿਵੇਂ?

ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲੋਕ (ਸਾਧਾਰਨ ਕਿਸਾਨਾਂ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕਾਂ ਤੱਕ) ਹੋਂਦ ਦੇ ਵਰਤਾਰੇ ਬਾਰੇ ਹੈਰਾਨ ਸਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਸਥਿਤੀ ਸਧਾਰਨ ਹੈ: ਇੱਥੇ ਕੁਝ ਅਜਿਹਾ ਹੈ ਜੋ ਇਕਸਾਰ ਹੈ।

ਉਹ ਹਾਸ਼ੀਏ ਦੇ ਖੇਤਾਂ ਵਿੱਚ ਗਾਇਬ ਹੋ ਗਈ

ਮੱਕੀ ਦੇ ਫੁੱਲਾਂ, ਬੂਟੀ ਅਤੇ ਸ਼ੇਰ ਦੇ ਮੂੰਹ ਵਿੱਚ ...

ਖੈਰ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ

ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਵਾਢੀ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਵਾਢੀ ਦੇ ਦੌਰਾਨ

ਖਾਸ ਕਰਕੇ…

ਵੋਜਸੀਚ ਮਲੀਨਰਸਕੀ, ਹਾਰਵੈਸਟ ਗਰਲ

ਹਰ ਚੀਜ਼ Nothing ਦੇ ਦੂਜੇ ਸਿਖਰ 'ਤੇ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਭ ਕੁਝ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਗਲਤ ਧਾਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਹੋਂਦ ਵਿਵਾਦ ਤੋਂ ਮੁਕਤ ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸ ਨੂੰ ਪੁਰਾਣੇ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: "ਜੇ ਰੱਬ ਸਰਬਸ਼ਕਤੀਮਾਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਚੁੱਕਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪੱਥਰ ਬਣਾਉ?" ਗਣਿਤਿਕ ਸਬੂਤ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸੈੱਟਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ, ਪ੍ਰਮੇਏ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ ਗਾਇਕ-ਬਰਸ਼ਟੀਨ, ਜੋ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ "ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ" (ਗਣਿਤ: ਮੁੱਖ ਨੰਬਰ) ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੂਹ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੈਂਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਇਸ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਤੱਤ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਸ ਵਿੱਚ 2 ਹਨⁿ ਸਬਸੈੱਟ; ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਦੋਂ = 3 ਅਤੇ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ {1, 2, 3} ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਬਸੈੱਟ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:

• ਤਿੰਨ ਦੋ-ਤੱਤ ਸੈੱਟ: ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਨੰਬਰ 1, 2, 3 ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਗੁੰਮ ਹੈ,
• ਇੱਕ ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ,
• ਤਿੰਨ ਇੱਕ-ਤੱਤ ਸੈੱਟ,
• ਪੂਰਾ ਸੈੱਟ {1,2,3}

- ਸਿਰਫ਼ ਅੱਠ, 2³ਅਤੇ ਪਾਠਕ ਜੋ ਹਾਲ ਹੀ ਵਿੱਚ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਹੋਏ ਹਨ, ਮੈਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨਾ ਚਾਹਾਂਗਾ:

ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ - ਤੱਤ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ k- ਤੱਤ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਬਾਇਨੋਮੀਅਲ ਗੁਣਾਂਕ ਕਈ ਹੋਰ ਥਾਵਾਂ 'ਤੇ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਘਟਾਏ ਗਏ ਗੁਣਾ ਲਈ ਦਿਲਚਸਪ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ:

ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਹੀ ਰੂਪ ਤੋਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਪਰਸਪਰ ਨਿਰਭਰਤਾ ਵਧੇਰੇ ਦਿਲਚਸਪ ਹੈ।

ਇਹ ਸਮਝਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ - ਜਿੱਥੋਂ ਤੱਕ ਤਰਕ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦਾ ਸਬੰਧ ਹੈ - ਕੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਗੈਰ-ਮੌਜੂਦਗੀ ਲਈ ਦਲੀਲਾਂ ਵਿੰਨੀ ਦ ਪੂਹ ਦੇ ਵਾਂਗ ਹੀ, ਜਿਸ ਨੇ ਨਿਮਰਤਾ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਮਹਿਮਾਨ, ਟਾਈਗਰ ਨੂੰ ਪੁੱਛਿਆ, ਕੀ ਟਾਈਗਰ ਸ਼ਹਿਦ, ਐਕੋਰਨ ਅਤੇ ਥਿਸਟਲ ਬਿਲਕੁਲ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ? "ਟਾਈਗਰਸ ਨੂੰ ਸਭ ਕੁਝ ਪਸੰਦ ਹੈ," ਉਸ ਨੇ ਜਵਾਬ ਦਿੱਤਾ ਜਿਸ ਤੋਂ ਕੁਬਸ ਨੇ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਕਿ ਜੇ ਉਹ ਸਭ ਕੁਝ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਫਰਸ਼ 'ਤੇ ਸੌਣਾ ਵੀ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ, ਉਹ, ਵਿੰਨੀ, ਮੰਜੇ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਆ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਹੋਰ ਦਲੀਲ ਰਸਲ ਦਾ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ. ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਾਈ ਹੈ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਆਦਮੀਆਂ ਦੀ ਸ਼ੇਵ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਆਪਣੀ ਸ਼ੇਵ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਕੀ ਉਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਸ਼ੇਵ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਦੋਵੇਂ ਜਵਾਬ ਅੱਗੇ ਰੱਖੀ ਸ਼ਰਤ ਦਾ ਖੰਡਨ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਮਾਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ, ਜੋ ਇਹ ਖੁਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ।

ਸਾਰੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਤਲਾਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ

ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ, ਮੈਂ ਇੱਕ ਚਲਾਕ, ਪਰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਣਿਤਕ ਸਬੂਤ ਦੇਵਾਂਗਾ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਸੈੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਇਸ ਨਾਲ ਉਲਝਣ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ).

ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਦਿਖਾਵਾਂਗੇ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਖਾਲੀ ਸੈੱਟ X ਲਈ, ਇੱਕ ਆਪਸੀ ਵਿਲੱਖਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਸਬਸੈੱਟ P(X) ਦੇ ਸੈੱਟ ਨਾਲ ਮੈਪ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੌਜੂਦ ਹੈ। ਆਉ ਇਸਨੂੰ ਪਰੰਪਰਾਗਤ ਐਫ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ. x ਤੋਂ f ਕੀ ਹੈ? ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੈ। ਕੀ xf x ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ? ਇਹ ਅਣਜਾਣ ਹੈ। ਜਾਂ ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਰਨਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਪਰ ਕੁਝ x ਲਈ ਇਹ ਅਜੇ ਵੀ ਅਜਿਹਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ x ਦੇ f ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਖੈਰ, ਫਿਰ ਸਾਰੇ x ਦੇ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ x f(x) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ (ਇਸ ਸੈੱਟ) ਨੂੰ A ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਓ। ​​ਇਹ ਸੈੱਟ X ਦੇ ਕੁਝ ਤੱਤ a ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੀ a A ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ? ਚਲੋ ਮੰਨ ਲਓ ਤੁਹਾਨੂੰ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਪਰ A ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਸਿਰਫ਼ ਉਹੀ ਤੱਤ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ ਜੋ f(x) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਹੀਂ ਹਨ... ਖੈਰ, ਸ਼ਾਇਦ ਇਹ A ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਹੀਂ ਹੈ? ਪਰ ਸੈੱਟ A ਵਿੱਚ ਇਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੇ ਸਾਰੇ ਤੱਤ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸਲਈ A. ਸਬੂਤ ਦਾ ਅੰਤ ਵੀ।

ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਇਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦਾ ਇੱਕ ਉਪ ਸਮੂਹ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੋ ਕਿ ਪਿਛਲੇ ਤਰਕ ਅਨੁਸਾਰ ਅਸੰਭਵ ਹੈ।

ਓਹ, ਮੈਨੂੰ ਨਹੀਂ ਲੱਗਦਾ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਪਾਠਕਾਂ ਨੇ ਇਹ ਸਬੂਤ ਦੇਖਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਇ, ਮੈਂ ਇਸਨੂੰ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਲਿਆਇਆ ਸੀ ਕਿ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹੀਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਕੀ ਕਰਨਾ ਪਿਆ, ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਆਪਣੇ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ। ਇਹ ਸਾਹਮਣੇ ਆਇਆ ਕਿ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਉੱਥੇ ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਜਿੱਥੇ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਉਮੀਦ ਨਹੀਂ ਸੀ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਮੁੱਚੇ ਗਣਿਤ ਲਈ, ਆਧਾਰਾਂ ਬਾਰੇ ਇਹ ਤਰਕ ਮਾਇਨੇ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦਾ: ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਕੋਠੜੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਗਣਿਤ ਦੀ ਪੂਰੀ ਇਮਾਰਤ ਇੱਕ ਠੋਸ ਚੱਟਾਨ 'ਤੇ ਖੜ੍ਹੀ ਹੈ.

ਇਸ ਦੌਰਾਨ, ਸਿਖਰ 'ਤੇ...

ਅਸੀਂ ਸਟੈਨਿਸਲਾਵ ਲੇਮ ਦੀਆਂ ਕਹਾਣੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਨੈਤਿਕਤਾ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ. ਆਪਣੀ ਇੱਕ ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ, ਆਇਓਨ ਟਿਚੀ ਇੱਕ ਗ੍ਰਹਿ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚਿਆ ਜਿਸ ਦੇ ਵਾਸੀ, ਇੱਕ ਲੰਬੇ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਬਾਅਦ, ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਵਿਕਾਸ ਦੇ ਉੱਚੇ ਪੜਾਅ 'ਤੇ ਪਹੁੰਚ ਗਏ। ਉਹ ਸਾਰੇ ਮਜ਼ਬੂਤ ​​ਹਨ, ਉਹ ਕੁਝ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਕੋਲ ਸਭ ਕੁਝ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉਂਗਲਾਂ 'ਤੇ ਹੈ... ਅਤੇ ਉਹ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਉਹ ਰੇਤ 'ਤੇ ਲੇਟਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਆਪਣੀਆਂ ਉਂਗਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਡੋਲ੍ਹ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। "ਜੇ ਸਭ ਕੁਝ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਫ਼ਾਇਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ," ਉਹ ਹੈਰਾਨ ਹੋਏ ਆਈਜੋਨ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਸਾਡੀ ਯੂਰਪੀ ਸੱਭਿਅਤਾ ਨਾਲ ਅਜਿਹਾ ਨਾ ਹੋਵੇ...