ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਿਵਹਾਰ ਦੇ ਨਾਲ ਸਧਾਰਨ ਮਾਡਲ ਅਰਥਾਤ ਹਫੜਾ-ਦਫੜੀ
ਕੰਪਿਊਟਰ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਾਧਨ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਕੁਦਰਤ ਦੁਆਰਾ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਲੁਕਾਏ ਗਏ ਰਾਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਖੋਲ੍ਹਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਮਾਡਲਿੰਗ, ਪ੍ਰਯੋਗ ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਨਾਲ, ਸੰਸਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਦਾ ਤੀਜਾ ਤਰੀਕਾ ਬਣ ਰਿਹਾ ਹੈ।
ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ, ਸਿਲੇਸੀਆ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਵਿੱਚ ਕੰਪਿਊਟਰ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਬਹੁਤ ਦਿਲਚਸਪ ਸਿੱਖਿਆਤਮਕ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਬਣਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਅਤੇ ਡੂੰਘਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ। ਪਾਇਥਨ ਨੂੰ ਮੁੱਖ ਸਾਧਨ ਵਜੋਂ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਕਿ ਉਪਲਬਧ ਵਿਗਿਆਨਕ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀਆਂ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਦੇ ਨਾਲ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਚਿੱਤਰਾਂ ਜਾਂ ਡੇਟਾ ਦੇ ਨਾਲ "ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰਯੋਗ" ਲਈ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੱਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਕਬੈਂਚ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਦਿਲਚਸਪ ਅਮਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ ਸੇਜ [2]। ਇਹ ਪਾਈਥਨ ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਅਲਜਬਰਾ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਇੱਕ ਖੁੱਲਾ ਏਕੀਕਰਣ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਵੈੱਬ ਬ੍ਰਾਊਜ਼ਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕਲਾਉਡ ਸੇਵਾ [3] ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਕੰਪਿਊਟਿੰਗ ਸਰਵਰ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਿਤ ਪਹੁੰਚ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤੁਰੰਤ ਖੇਡਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਇੰਟਰਐਕਟਿਵ ਇਸ ਲੇਖ ਦਾ ਸੰਸਕਰਣ [4] 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ।
ਅਰਾਜਕਤਾ w ekologii
ਆਕਸਫੋਰਡ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਸਟ੍ਰੇਲੀਆਈ ਵਿਗਿਆਨੀ ਰੌਬਰਟ ਮੇਅ ਨੇ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਪਹਿਲੂਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ। ਉਸਨੇ ਇੱਕ ਪੇਪਰ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸਾਰ ਦਿੱਤਾ ਜੋ ਕਿ ਨੇਚਰ ਜਰਨਲ ਵਿੱਚ ਭੜਕਾਊ ਸਿਰਲੇਖ "ਬਹੁਤ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨਾਲ ਸਧਾਰਨ ਗਣਿਤਿਕ ਮਾਡਲ" [1] ਵਿੱਚ ਛਪਿਆ। ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ, ਇਹ ਲੇਖ ਸਿਧਾਂਤਕ ਵਾਤਾਵਰਣ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹਵਾਲਾ ਦਿੱਤੇ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਬਣ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਕੰਮ ਵਿਚ ਇੰਨੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਦਾ ਕਾਰਨ ਕੀ ਹੈ?
ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸਮੱਸਿਆ ਇਸਦੀ ਮੌਜੂਦਾ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਪੀਸੀਜ਼ ਦੀ ਭਵਿੱਖ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਈਕੋਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਇੱਕ ਪੀੜ੍ਹੀ ਦਾ ਜੀਵਨ ਇੱਕ ਸੀਜ਼ਨ ਤੱਕ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਉਦਾਹਰਨ ਕੀੜੇ-ਮਕੌੜਿਆਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਰੂਪਾਂਤਰਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤਿਤਲੀਆਂ। ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਬਾਦੀ ਦੇ ਜੀਵਨ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਵੱਖਰੇ ਪੀਰੀਅਡਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਜਿਹੇ ਈਕੋਸਿਸਟਮ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਖੌਤੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਵੱਖਰਾ ਸਮਾਂ, i.e. t = 2... ਰੌਬਰਟ ਮੇਅ ਨੇ ਹੋਰ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਅਜਿਹੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਿਆ। ਆਪਣੇ ਤਰਕ ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਸਪੀਸੀਜ਼ ਲਈ ਈਕੋਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਿਸਦੀ ਆਬਾਦੀ ਪਿਛਲੇ ਸਾਲ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸੀ। ਇਹ ਮਾਡਲ ਕਿੱਥੋਂ ਆਇਆ?
ਜਨਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਵੱਖਰਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਮਾਡਲ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ i-ਵੇਂ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ Ni ਦੀ ਭਰਪੂਰਤਾ ਹੈ, ਅਤੇ Ni + 1 ਅਗਲੇ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਤਿੰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ a = 1, ਵਿਕਾਸਵਾਦ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਬਦਲੇਗਾ, ਅਤੇ <1 ਵਿਨਾਸ਼ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੇਸ a > 1 ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਅਸੀਮਤ ਆਬਾਦੀ ਵਾਧਾ। ਇਸ ਨਾਲ ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ ਅਸੰਤੁਲਨ ਪੈਦਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਸੀਮਤ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਸਰੋਤਾਂ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨਾ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ। ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀੜੇ ਅਨਾਜ ਨੂੰ ਖਾਂਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਹਰ ਸਾਲ ਬਿਲਕੁਲ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਭੋਜਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਕੀੜੇ ਥੋੜੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਪੂਰੀ ਪ੍ਰਜਨਨ ਸ਼ਕਤੀ 'ਤੇ ਪ੍ਰਜਨਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਥਿਰ a > 1 ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੀੜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ, ਭੋਜਨ ਦੀ ਘਾਟ ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਜਨਨ ਸਮਰੱਥਾ ਘੱਟ ਜਾਵੇਗੀ। ਇੱਕ ਨਾਜ਼ੁਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੰਨੇ ਸਾਰੇ ਕੀੜੇ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹ ਦੁਬਾਰਾ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਦਾ ਸਮਾਂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਾਰਾ ਅਨਾਜ ਖਾ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਆਬਾਦੀ ਮਰ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਜੋ ਭੋਜਨ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਪਹੁੰਚ ਦੇ ਇਸ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ 1838 ਵਿੱਚ ਵਰਹੁਲਸਟ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਸ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ, ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ:
ਵਿਕਾਸ ਦਰ a ਅਤੇ Ni ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਗੁਣ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ: ਜੇਕਰ ਆਬਾਦੀ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਘਟਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਭੋਜਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ। ਬੇਸ਼ੱਕ, ਇਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ: ਇਹ ਟਾਪ-ਡਾਊਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ। ਵਰਹੁਲਸਟ ਨੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਕੀਤਾ:
ਜਿੱਥੇ a>0 ਅਤੇ ਸਥਿਰ K>0 ਭੋਜਨ ਸਰੋਤਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵਾਤਾਵਰਣ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। K ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਆਬਾਦੀ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ? ਜੇਕਰ K ਵਧਦਾ ਹੈ, Ni/K ਘਟਦਾ ਹੈ। ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਵੱਲ ਖੜਦਾ ਹੈ ਕਿ 1-Ni/K ਵਧਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਵਧ ਰਹੀ ਹੈ ਅਤੇ ਆਬਾਦੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧ ਰਹੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਪਿਛਲੇ ਮਾਡਲ (1) ਨੂੰ ਸੋਧੀਏ ਕਿ ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਸਮੀਕਰਨ (3) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਵਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਜਿੱਥੇ xi = Ni / K ਅਤੇ xi + 1 = Ni + 1 / K ਸਮਾਂ i ਅਤੇ ਸਮਾਂ i + 1 ਵਿੱਚ ਮੁੜ-ਸਕੇਲ ਕੀਤੀ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ (5) ਨੂੰ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਸੋਧ ਨਾਲ, ਸਾਡੇ ਮਾਡਲ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੈ. ਆਓ ਇਸ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ। ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ x5 = 0.5 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ a = 0 ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ (0.45) 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਆਵਰਤੀ ਸਮੀਕਰਨ (5) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਨੁਕ੍ਰਮਿਕ ਆਬਾਦੀ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ:
x1= ਕੁਹਾੜਾ0(1 ਪੀ0)
x2= ਕੁਹਾੜਾ1(1 ਪੀ1)
x3= ਕੁਹਾੜਾ2(1 ਪੀ2)
(6) ਵਿੱਚ ਗਣਨਾ ਦੀ ਸਹੂਲਤ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ (ਇਹ ਪਾਈਥਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਸੇਜ ਪਲੇਟਫਾਰਮ 'ਤੇ, ਹੋਰ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਚਲਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਾਰਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਤਾਬ http://icse.us.edu ਪੜ੍ਹੋ। .pl/e-book. ), ਸਾਡੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:
ਨੂੰ = 0.5 x = 0.45 ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ i ਲਈ (10): x \u1d a * x * (XNUMX-x) ਪ੍ਰਿੰਟ ਐਕਸ
ਅਸੀਂ xi ਦੇ ਲਗਾਤਾਰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਧਿਆਨ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਸਿਫ਼ਰ ਵੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਪਰੋਕਤ ਕੋਡ ਨਾਲ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਕੇ, ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਵੀ ਆਸਾਨ ਹੈ ਕਿ ਇਹ x0 ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਸਹੀ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਲਗਾਤਾਰ ਮਰ ਰਹੀ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪੜਾਅ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰ a ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ae (1,3) ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਫਿਰ ਕ੍ਰਮ xi ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮਾਤਰਾ x * > 0 ਤੱਕ ਚਲਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵਾਤਾਵਰਣ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਆਕਾਰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ, ਜੋ ਮੌਸਮ ਤੋਂ ਰੁੱਤ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। . ਇਹ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ x * ਦਾ ਮੁੱਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਵਸਥਾ x0 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਥਿਰਤਾ ਲਈ ਈਕੋਸਿਸਟਮ ਦੇ ਯਤਨਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੈ - ਆਬਾਦੀ ਆਪਣੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਭੋਜਨ ਦੇਣ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਅਨੁਸਾਰ ਅਨੁਕੂਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸਥਿਰ ਬਿੰਦੂ ਵੱਲ ਝੁਕਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ. ਬਰਾਬਰੀ x = f(x) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨਾ (ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਗਲੇ ਪਲ 'ਤੇ ਸਥਿਤੀ ਪਿਛਲੇ ਪਲ ਵਾਂਗ ਹੀ ਹੈ)। ਸੇਜ ਦੇ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਸਾਜ਼ਿਸ਼ ਦੁਆਰਾ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਅਜਿਹੇ ਸਥਿਰਤਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਅਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ (5) ਨੇ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਧਿਆਨ ਨਹੀਂ ਖਿੱਚਿਆ ਹੁੰਦਾ ਜੇ ਇਹ ਹੈਰਾਨੀ ਲਈ ਨਾ ਹੁੰਦਾ. ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਿਆ ਕਿ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਦੇ ਕੁਝ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ, ਮਾਡਲ (5) ਇੱਕ ਅਣਹੋਣੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਪਹਿਲਾਂ, ਆਵਰਤੀ ਅਤੇ ਮਲਟੀਪੀਰੀਓਡਿਕ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੂਜਾ, ਹਰ ਵਾਰ ਕਦਮ ਦੇ ਨਾਲ, ਆਬਾਦੀ ਅਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਅੰਦੋਲਨ ਵਾਂਗ। ਤੀਸਰਾ, ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਬਹੁਤ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਹੈ: ਦੋ ਲਗਭਗ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੱਖਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਿਵਹਾਰ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਅੰਦੋਲਨ ਵਰਗੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਨਿਰਣਾਇਕ ਹਫੜਾ-ਦਫੜੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਆਓ ਇਸ ਜਾਇਦਾਦ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰੀਏ!
ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਪੈਰਾਮੀਟਰ a = 3.2 ਦਾ ਮੁੱਲ ਸੈੱਟ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਵਿਕਾਸ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ। ਇਹ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਵਾਰ ਆਬਾਦੀ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਦੋ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਹਰ ਦੂਜੇ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਿਆ ਕਿ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਉੱਥੇ ਖਤਮ ਨਹੀਂ ਹੋਈਆਂ. a = 4 ਦੇ ਨਾਲ, ਸਿਸਟਮ ਹੁਣ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਆਉ ਚਿੱਤਰ (2) ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ ਜਾਂ ਅਸੀਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮ ਤਿਆਰ ਕਰਾਂਗੇ। ਨਤੀਜੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਅਤੇ ਥੋੜੀ ਵੱਖਰੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਬਿਲਕੁਲ ਵੱਖਰੇ ਜਾਪਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਪਾਠਕ ਨੂੰ ਇਤਰਾਜ਼ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਇੱਕ ਨਿਰਣਾਇਕ ਸਮੀਕਰਨ1 ਦੁਆਰਾ ਵਰਣਿਤ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ, ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਸਰਲ ਵੀ, ਕਿਵੇਂ ਅਣਪਛਾਤੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਨਾਲ ਨਾਲ, ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ.
ਇਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀ ਇਸਦੀ ਕਮਾਲ ਦੀ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫੀ ਹੈ ਜੋ XNUMX ਲੱਖਵੇਂ ਤੋਂ ਵੱਖ ਹਨ, ਅਤੇ ਕੁਝ ਕਦਮਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਬਾਦੀ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਆਓ ਕੰਪਿਊਟਰ 'ਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ:
a = 4.0
x = 0.123 y=0.123+0.000001 PKC = [] ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ i ਲਈ (25): x = a*x*(1-x) y = a*y*(1-y) ਪ੍ਰਿੰਟ x, y
ਇੱਥੇ ਨਿਰਣਾਇਕ ਵਿਕਾਸ ਦਾ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਮਾਡਲ ਹੈ। ਪਰ ਇਹ ਨਿਰਣਾਇਕਤਾ ਧੋਖੇਬਾਜ਼ ਹੈ, ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਗਣਿਤਿਕ ਨਿਰਣਾਇਕਤਾ ਹੈ। ਵਿਹਾਰਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ, ਸਿਸਟਮ ਅਪ੍ਰਤੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਕਦੇ ਵੀ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਸੈੱਟ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਵਾਸਤਵ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਚੀਜ਼ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: ਹਰੇਕ ਮਾਪਣ ਵਾਲੇ ਯੰਤਰ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਤ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਨਿਰਣਾਇਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਿਵਹਾਰਕ ਅਪ੍ਰਤੱਖਤਾ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਅਰਾਜਕਤਾ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਮੌਸਮ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਮਾਡਲ, ਜੋ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹਫੜਾ-ਦਫੜੀ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹੀ ਕਾਰਨ ਹੈ ਕਿ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਮੌਸਮ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਬਹੁਤ ਖਰਾਬ ਹੈ।
ਅਰਾਜਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਹਫੜਾ-ਦਫੜੀ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਰਹੱਸਾਂ ਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਆਉ ਅਸੀਂ ਅਖੌਤੀ ਬਾਇਫੁਰਕੇਸ਼ਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਖਿੱਚੀਏ, ਜਿਸ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰ a ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਐਬਸਸੀਸਾ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ, ਅਤੇ ਆਰਡੀਨੇਟ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮੈਪਿੰਗ ਦੇ ਸਥਿਰ ਸਥਿਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਕਈ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਕੇ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਇਸ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਆਓ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ "ਧਿਆਨ ਨਾਲ" ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ:
Numpy ਨੂੰ np ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਆਯਾਤ ਕਰੋ Nx = 300 ਉਹ = 500 x = np.linspace(0,1, nx) x = x + np.zeros ((Na, Nx)) x = np.transpose(x) a=np.linspace(1,4,Na) a=a+np.zeros((Nx,Na)) ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ i ਲਈ (100): x=a*x*(1-x) pt = [[a_,x_] a_,x_ in ਲਈ zip(a.flatten(),x.flatten())] ਬਿੰਦੂ (pt, ਆਕਾਰ = 1, ਅੰਜੀਰ = (7,5))
ਸਾਨੂੰ ਚਿੱਤਰ (3) ਦੇ ਸਮਾਨ ਕੁਝ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ. ਇਸ ਡਰਾਇੰਗ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ? ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਪੈਰਾਮੀਟਰ a = 3.3 ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਨਾਲ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ 2 ਸਥਿਰ ਸਥਿਰ ਬਿੰਦੂ ਹਨ (ਜਨਸੰਖਿਆ ਦਾ ਆਕਾਰ ਹਰ ਦੂਜੇ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ)। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਪੈਰਾਮੀਟਰ a = 3.5 ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 4 ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹਨ (ਹਰੇਕ ਚੌਥੇ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਇੱਕੋ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ), ਅਤੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ a = 3.56 ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 8 ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹਨ (ਹਰ ਅੱਠਵੇਂ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਇੱਕੋ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ)। ਪਰ ਪੈਰਾਮੀਟਰ a≈3.57 ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਬੇਅੰਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਹਨ (ਜਨਸੰਖਿਆ ਦਾ ਆਕਾਰ ਕਦੇ ਵੀ ਦੁਹਰਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ ਅਤੇ ਅਣਪਛਾਤੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ)। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੇ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰ a ਦੇ ਦਾਇਰੇ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਹੱਥਾਂ ਨਾਲ ਇਸ ਚਿੱਤਰ ਦੇ ਅਨੰਤ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਢਾਂਚੇ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਹ ਆਈਸਬਰਗ ਦਾ ਸਿਰਫ਼ ਸਿਰਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਬਾਰੇ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਪੇਪਰ ਲਿਖੇ ਗਏ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਅਜੇ ਵੀ ਆਪਣੇ ਭੇਦ ਛੁਪਾਉਂਦਾ ਹੈ. ਕੰਪਿਊਟਰ ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ, ਤੁਸੀਂ ਉੱਚ ਗਣਿਤ ਦਾ ਸਹਾਰਾ ਲਏ ਬਿਨਾਂ, ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਮੋਢੀ ਵਜੋਂ ਖੇਡ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਲਚਸਪ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਦਿਲਚਸਪ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੇ ਵੇਰਵੇ ਵਾਲੇ ਔਨਲਾਈਨ ਸੰਸਕਰਣ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨ ਲਈ ਸੱਦਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ।
1 ਇੱਕ ਨਿਰਣਾਇਕ ਕਾਨੂੰਨ ਇੱਕ ਕਾਨੂੰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਭਵਿੱਖ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀ ਦੁਆਰਾ ਵਿਲੱਖਣ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵਿਰੋਧੀ ਸ਼ਬਦ ਸੰਭਾਵੀ ਕਾਨੂੰਨ ਹੈ। 2 ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, "ਅਨੁਕੂਲ" ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗਿਣਨਯੋਗ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨਾ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ "ਲਗਾਤਾਰ" ਹੈ।
