ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਮਾਰਗ ਅਤੇ ਝਾੜੀਆਂ

ਇਹ ਲੇਖ ਲਿਖਣ ਵੇਲੇ, ਮੈਨੂੰ ਜੈਨ ਪੀਟਰਜ਼ਾਕ ਦਾ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਪੁਰਾਣਾ ਗੀਤ ਯਾਦ ਆ ਗਿਆ, ਜੋ ਉਸਨੇ ਕੈਬਰੇ ਪੋਡ ਏਗਿਡਾ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਵਿਅੰਗਾਤਮਕ ਗਤੀਵਿਧੀ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਗਾਇਆ ਸੀ, ਪੋਲਿਸ਼ ਪੀਪਲਜ਼ ਰੀਪਬਲਿਕ ਵਿੱਚ ਸੁਰੱਖਿਆ ਵਾਲਵ ਵਜੋਂ ਮਾਨਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ; ਕੋਈ ਵੀ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ 'ਤੇ ਇਮਾਨਦਾਰੀ ਨਾਲ ਹੱਸ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਗੀਤ ਵਿੱਚ, ਲੇਖਕ ਨੇ ਸਮਾਜਵਾਦੀ ਰਾਜਨੀਤਿਕ ਭਾਗੀਦਾਰੀ ਦੀ ਸਿਫ਼ਾਰਸ਼ ਕੀਤੀ, ਜੋ ਲੋਕ ਗੈਰ-ਸਿਆਸੀ ਬਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਦਾ ਮਜ਼ਾਕ ਉਡਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਅਖਬਾਰ ਵਿੱਚ ਰੇਡੀਓ ਬੰਦ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। “ਸਕੂਲ ਪੜ੍ਹਨ ਲਈ ਵਾਪਸ ਜਾਣਾ ਬਿਹਤਰ ਹੈ,” ਉਸ ਸਮੇਂ ਦੇ XNUMX-ਸਾਲ ਦੇ ਪੇਟਸ਼ਾਕ ਨੇ ਵਿਅੰਗਾਤਮਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਾਇਆ।

ਮੈਂ ਸਕੂਲ ਪੜ੍ਹਨ ਲਈ ਵਾਪਸ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹਾਂ। ਮੈਂ ਸ਼ਚੇਪਨ ਯੇਲੇਨਸਕੀ (1881-1949) ਦੀ ਕਿਤਾਬ "ਲੀਲਾਵਤੀ" (ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਨਹੀਂ) ਦੁਬਾਰਾ ਪੜ੍ਹ ਰਿਹਾ ਹਾਂ। ਕੁਝ ਪਾਠਕਾਂ ਲਈ, ਸ਼ਬਦ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ. ਇਹ ਭਾਸਕਰ (1114-1185) ਵਜੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਹਿੰਦੂ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਦੀ ਧੀ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ ਅਕਾਰੀਆ ਹੈ, ਜਾਂ ਉਸ ਰਿਸ਼ੀ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ ਜਿਸ ਨੇ ਇਸ ਨਾਮ ਨਾਲ ਅਲਜਬਰੇ 'ਤੇ ਆਪਣੀ ਕਿਤਾਬ ਦਾ ਸਿਰਲੇਖ ਦਿੱਤਾ ਸੀ। ਲੀਲਾਵਤੀ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਬਣ ਗਈ। ਹੋਰ ਸਰੋਤਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਇਹ ਉਹ ਸੀ ਜਿਸ ਨੇ ਕਿਤਾਬ ਖੁਦ ਲਿਖੀ ਸੀ।

ਸਜ਼ੇਪਨ ਯੇਲੇਨਸਕੀ ਨੇ ਗਣਿਤ ਉੱਤੇ ਆਪਣੀ ਕਿਤਾਬ (ਪਹਿਲਾ ਐਡੀਸ਼ਨ, 1926) ਨੂੰ ਇਹੀ ਸਿਰਲੇਖ ਦਿੱਤਾ ਸੀ। ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਨੂੰ ਇੱਕ ਗਣਿਤ ਦਾ ਕੰਮ ਕਹਿਣਾ ਵੀ ਔਖਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ - ਇਹ ਪਹੇਲੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਸੀ, ਅਤੇ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਫਰਾਂਸੀਸੀ ਸਰੋਤਾਂ ਤੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ (ਆਧੁਨਿਕ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਪੀਰਾਈਟ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਸਨ)। ਕਿਸੇ ਵੀ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ, ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਤੱਕ ਇਹ ਗਣਿਤ ਉੱਤੇ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਪੋਲਿਸ਼ ਕਿਤਾਬ ਸੀ - ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਜੇਲੇਨਸਕੀ ਦੀ ਦੂਜੀ ਕਿਤਾਬ, ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦੀ ਸਵੀਟਸ, ਇਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਇਸ ਲਈ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਨੌਜਵਾਨਾਂ (ਜੋ ਬਿਲਕੁਲ ਉਹੀ ਹੈ ਜੋ ਮੈਂ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੀ) ਕੋਲ ਚੁਣਨ ਲਈ ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਸੀ ...

ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, "ਲੀਲਾਵਤੀ" ਨੂੰ ਲਗਭਗ ਦਿਲੋਂ ਜਾਣਨਾ ਪੈਂਦਾ ਸੀ... ਆਹ, ਕਈ ਵਾਰ ਸਨ... ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਫਾਇਦਾ ਇਹ ਸੀ ਕਿ ਮੈਂ ... ਉਦੋਂ ਇੱਕ ਕਿਸ਼ੋਰ ਸੀ. ਅੱਜ, ਇੱਕ ਪੜ੍ਹੇ-ਲਿਖੇ ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ, ਮੈਂ ਲੀਲਾਵਤੀ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦੇਖਦਾ ਹਾਂ - ਸ਼ਾਇਦ ਸ਼ਪਿਗਲਾਸੋਵਾ ਪਸ਼ੇਲੈਂਚ ਦੇ ਰਸਤੇ ਦੇ ਮੋੜ 'ਤੇ ਚੜ੍ਹਨ ਵਾਲੇ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਨਾ ਤਾਂ ਇੱਕ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਦੂਜਾ ਆਪਣਾ ਸੁਹਜ ਗੁਆਉਂਦਾ ਹੈ ... ਆਪਣੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸ਼ੈਲੀ ਵਿੱਚ, ਸ਼ਚੇਪਨ ਯੇਲੇਨਸਕੀ, ਜੋ ਆਪਣੇ ਨਿੱਜੀ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਅਖੌਤੀ ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਪ੍ਰਸਤਾਵਨਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦਾ ਹੈ:

ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਣਨ ਨੂੰ ਛੂਹਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ, ਮੈਂ ਇਹ ਕਹਾਂਗਾ ਕਿ ਨੱਬੇ ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਵੀ, ਗਣਿਤ ਬਾਰੇ ਯੇਲੇਨਸਕੀ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੇ ਆਪਣੀ ਸਾਰਥਕਤਾ ਨਹੀਂ ਗੁਆਈ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸੋਚਣਾ ਸਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਤੱਥ ਹੈ। ਕੀ ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਢੰਗ ਨਾਲ, ਵਧੇਰੇ ਸਧਾਰਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸੁੰਦਰ ਢੰਗ ਨਾਲ ਸੋਚਣਾ ਸਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਸ਼ਾਇਦ. ਇਹ ਬੱਸ... ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਵੀ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਮੈਂ ਆਪਣੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹਾਂ ਜੋ ਗਣਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਬੁੱਧੀ ਦਾ ਟੈਸਟ ਵੀ ਹੈ। ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਧਾਰਨ ਗਣਿਤ ਸਿਧਾਂਤ ਨਹੀਂ ਸਿੱਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ... ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਮਾਨਸਿਕ ਯੋਗਤਾਵਾਂ ਸਾਡੇ ਦੋਵਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੀ ਮਾੜੀਆਂ ਹੋਣ...?

ਰੇਤ ਵਿੱਚ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਅਤੇ ਇੱਥੇ "ਲੀਲਾਵਤੀ" ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਕਹਾਣੀ ਹੈ - ਇੱਕ ਫ੍ਰੈਂਚ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਜੋਸੇਫ ਡੀ ਮਾਇਸਤਰ (1753-1821) ਦੁਆਰਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਇੱਕ ਕਹਾਣੀ।

ਤਬਾਹ ਹੋਏ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ ਇੱਕ ਮਲਾਹ ਨੂੰ ਲਹਿਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਖਾਲੀ ਕੰਢੇ 'ਤੇ ਸੁੱਟ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਉਹ ਉਜਾੜ ਸਮਝਦਾ ਸੀ। ਅਚਾਨਕ, ਤੱਟਵਰਤੀ ਰੇਤ ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ ਕਿਸੇ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਇੱਕ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਇੱਕ ਟਰੇਸ ਦੇਖੀ। ਇਹ ਉਦੋਂ ਸੀ ਕਿ ਉਸਨੂੰ ਅਹਿਸਾਸ ਹੋਇਆ ਕਿ ਟਾਪੂ ਉਜਾੜ ਨਹੀਂ ਹੈ!

ਡੀ ਮੇਸਟ੍ਰੀ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਯੇਲੇਨਸਕੀ ਲਿਖਦਾ ਹੈ: ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਚਿੱਤਰਇਹ ਬਦਕਿਸਮਤ, ਸਮੁੰਦਰੀ ਜਹਾਜ਼, ਇਤਫ਼ਾਕ ਲਈ ਇੱਕ ਮੂਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਣਾ ਸੀ, ਪਰ ਉਸਨੇ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ, ਅਤੇ ਇਸਨੇ ਇੱਕ ਗਿਆਨਵਾਨ ਆਦਮੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ। ਇਤਿਹਾਸ ਲਈ ਬਹੁਤ ਕੁਝ.

ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇੱਕ ਮਲਾਹ ਉਹੀ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣੇਗਾ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅੱਖਰ K, ... ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੇ ਕੋਈ ਹੋਰ ਨਿਸ਼ਾਨ ਖਿੱਚ ਕੇ। ਇੱਥੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਨੂੰ ਆਦਰਸ਼ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਹਾਲਾਂਕਿ, ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀ ਕੈਮਿਲ ਫਲੈਮਰੀਅਨ (1847-1925) ਨੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਸਭਿਅਤਾਵਾਂ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਦੂਰੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦਾ ਸਵਾਗਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਸ ਨੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰ ਦਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਸਹੀ ਅਤੇ ਸੰਭਵ ਯਤਨ ਦੇਖਿਆ। ਆਉ ਅਜਿਹੇ ਮਾਰਟੀਅਨਾਂ ਨੂੰ ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨ ਤਿਕੋਣ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ... ਉਹ ਸਾਨੂੰ ਥੈਲਸ ਨਾਲ ਜਵਾਬ ਦੇਣਗੇ, ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਏਟਾ ਪੈਟਰਨਾਂ ਨਾਲ ਜਵਾਬ ਦੇਵਾਂਗੇ, ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਚੱਕਰ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਦੋਸਤੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ...

ਜੂਲੇਸ ਵਰਨੇ ਅਤੇ ਸਟੈਨਿਸਲਾਵ ਲੇਮ ਵਰਗੇ ਲੇਖਕ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਵੱਲ ਵਾਪਸ ਆਏ। ਅਤੇ 1972 ਵਿੱਚ, ਪਾਇਨੀਅਰ ਪ੍ਰੋਬ ਦੇ ਬੋਰਡ ਉੱਤੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ (ਅਤੇ ਨਾ ਸਿਰਫ਼) ਪੈਟਰਨਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਟਾਈਲਾਂ ਰੱਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ, ਜੋ ਅਜੇ ਵੀ ਸਪੇਸ ਦੇ ਵਿਸਥਾਰ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਤੋਂ ਲਗਭਗ 140 ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨਕ ਇਕਾਈਆਂ (1 I ਧਰਤੀ ਤੋਂ ਧਰਤੀ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ ਹੈ) . ਸੂਰਜ, ਭਾਵ, ਲਗਭਗ 149 ਮਿਲੀਅਨ ਕਿਲੋਮੀਟਰ)। ਟਾਈਲ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨੀ ਫਰੈਂਕ ਡਰੇਕ ਦੁਆਰਾ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਬਾਹਰੀ ਸਭਿਅਤਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ 'ਤੇ ਵਿਵਾਦਪੂਰਨ ਨਿਯਮ ਦੇ ਸਿਰਜਣਹਾਰ ਸੀ।

ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਦਭੁਤ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਇਸ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਮੂਲ ਬਾਰੇ ਆਮ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ (ਅਸੀਂ ਮਨੁੱਖਾਂ) ਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਉਪਯੋਗੀ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਜ਼ਮੀਨ (ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਜ਼ਮੀਨ) ਨੂੰ ਮਾਪਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਦੂਰੀਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ, ਸਿੱਧੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿੱਚਣੀਆਂ, ਸੱਜੇ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਨਿਸ਼ਾਨਦੇਹੀ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਆਇਤਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਇੱਕ ਲੋੜ ਬਣ ਗਈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੀ ਗੱਲ ਜੁਮੈਟਰੀ ("ਧਰਤੀ ਦਾ ਮਾਪ"), ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤ ...

ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੁਝ ਸਮੇਂ ਲਈ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਦੀ ਇਸ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤਸਵੀਰ ਨੇ ਸਾਡੇ ਉੱਤੇ ਬੱਦਲ ਛਾ ਗਏ. ਕਿਉਂਕਿ ਜੇਕਰ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਧਾਰਨ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਰੁੱਝੇ ਹੋਏ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। "ਤੁਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ," ਕੋਈ ਇਹ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਕਹੇਗਾ ਕਿ ਕਈ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਹਾਈਪੋਟੇਨਸ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹਾਈਪੋਟੇਨਸ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਰਸਮੀਵਾਦ ਕਿਉਂ?

ਪਲਮ ਪਾਈ ਸੁਆਦੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਨੂੰ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਮਸ਼ੀਨ ਨੂੰ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਮੈਂ ਬੈਰਲ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਨੂੰ ਤੀਹ ਵਾਰ ਗਿਣਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਸਭ ਕੁਝ ਠੀਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੋਰ ਕਿਉਂ?

ਇਸ ਦੌਰਾਨ, ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਯੂਨਾਨੀਆਂ ਨੂੰ ਇਹ ਪਤਾ ਲੱਗਾ ਕਿ ਕੁਝ ਰਸਮੀ ਸਬੂਤ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, ਗਣਿਤ ਥੈਲਸ (625-547 ਬੀ.ਸੀ.) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਮਾਈਲੇਟਸ ਸੀ ਜਿਸ ਨੇ ਹੈਰਾਨ ਹੋਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਕਿਉਂ. ਹੁਸ਼ਿਆਰ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਕੁਝ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਯਕੀਨ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਸਬੂਤ ਦੀ ਲੋੜ ਨੂੰ ਦੇਖਿਆ, ਧਾਰਨਾ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਥੀਸਿਸ ਤੱਕ ਦਲੀਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰਕ ਕ੍ਰਮ।

ਉਹ ਹੋਰ ਵੀ ਚਾਹੁੰਦੇ ਸਨ। ਇਹ ਸ਼ਾਇਦ ਥੈਲਸ ਸੀ ਜਿਸ ਨੇ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਭੌਤਿਕ ਵਰਤਾਰੇ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ, ਬ੍ਰਹਮ ਦਖਲ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਸਮਝਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਯੂਰਪੀਅਨ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੁਦਰਤ ਦੇ ਫ਼ਲਸਫ਼ੇ ਨਾਲ ਹੋਈ - ਜਿਸ ਨਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ (ਇਸ ਲਈ ਨਾਮ: ਮੈਟਾਫਿਜ਼ਿਕਸ) ਪਿੱਛੇ ਹੈ। ਪਰ ਯੂਰਪੀਅਨ ਓਨਟੋਲੋਜੀ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਦਰਸ਼ਨ ਦੀ ਨੀਂਹ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ (ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ, ਸੀ. 580-ਸੀ. 500 ਬੀ.ਸੀ.) ਦੁਆਰਾ ਰੱਖੀ ਗਈ ਸੀ।

ਉਸਨੇ ਅਪਨੀਨ ਪ੍ਰਾਇਦੀਪ ਦੇ ਦੱਖਣ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰੋਟੋਨ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਸਕੂਲ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ - ਅੱਜ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਪਰਦਾ ਕਹਾਂਗੇ। ਵਿਗਿਆਨ (ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਵਰਤਮਾਨ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ), ਰਹੱਸਵਾਦ, ਧਰਮ ਅਤੇ ਕਲਪਨਾ ਸਾਰੇ ਨੇੜਿਓਂ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਥਾਮਸ ਮਾਨ ਨੇ ਡਾਕਟਰ ਫੌਸਟਸ ਦੇ ਨਾਵਲ ਵਿੱਚ ਜਰਮਨ ਦੇ ਇੱਕ ਜਿਮਨੇਜ਼ੀਅਮ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਾਠਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਖੂਬਸੂਰਤੀ ਨਾਲ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਮਾਰੀਆ ਕੁਰੇਟਸਕਾਯਾ ਅਤੇ ਵਿਟੋਲਡ ਵਿਰਪਸ਼ਾ ਦੁਆਰਾ ਅਨੁਵਾਦਿਤ, ਇਹ ਟੁਕੜਾ ਪੜ੍ਹਦਾ ਹੈ:

ਚਾਰਲਸ ਵੈਨ ਡੋਰੇਨ ਦੀ ਦਿਲਚਸਪ ਕਿਤਾਬ, ਦ ਹਿਸਟਰੀ ਆਫ਼ ਨੌਲੇਜ ਫਰੌਮ ਦ ਡਾਨ ਆਫ਼ ਹਿਸਟਰੀ ਟੂ ਦ ਪ੍ਰੈਜ਼ੈਂਟ ਡੇ, ਵਿੱਚ, ਮੈਨੂੰ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਦਿਲਚਸਪ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਮਿਲਿਆ। ਇੱਕ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਲੇਖਕ ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨ ਸਕੂਲ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਸਿਰਲੇਖ ਨੇ ਮੈਨੂੰ ਬਹੁਤ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ। ਇਹ ਪੜ੍ਹਦਾ ਹੈ: "ਗਣਿਤ ਦੀ ਖੋਜ: ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨਜ਼"।

ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਖੋਜੀਆਂ ਜਾ ਰਹੀਆਂ ਹਨ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਣਜਾਣ ਜ਼ਮੀਨਾਂ) ਜਾਂ ਕਾਢ ਕੱਢੀਆਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਜੋ ਪਹਿਲਾਂ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਸਨ)। ਕੁਝ ਰਚਨਾਤਮਕ ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੇਖਦੇ ਹਨ, ਦੂਸਰੇ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਜਾਂ ਡਿਜ਼ਾਈਨਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਘੱਟ ਅਕਸਰ ਕਾਉਂਟਰ ਵਜੋਂ।

ਪਰ ਇਸ ਪੁਸਤਕ ਦਾ ਲੇਖਕ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਣਿਤ ਦੀ ਕਾਢ ਬਾਰੇ ਲਿਖਦਾ ਹੈ।

ਅਤਿਕਥਨੀ ਤੋਂ ਭੁਲੇਖੇ ਤੱਕ

ਇਸ ਲੰਬੇ ਅਰੰਭਕ ਭਾਗ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਮੈਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵੱਲ ਵਧਾਂਗਾ। ਜੁਮੈਟਰੀਇਹ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ 'ਤੇ ਜ਼ਿਆਦਾ ਨਿਰਭਰਤਾ ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਨੂੰ ਗੁੰਮਰਾਹ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੋਹਾਨਸ ਕੇਪਲਰ ਨੂੰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਆਕਾਸ਼ੀ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦੇ ਤਿੰਨ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਖੋਜੀ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਸੂਰਜੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਹਿ ਸੂਰਜ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰ ਸੂਰਜ ਹੈ। ਦੂਜਾ, ਨਿਯਮਤ ਅੰਤਰਾਲਾਂ 'ਤੇ, ਸੂਰਜ ਤੋਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਮੋਹਰੀ ਕਿਰਨ, ਬਰਾਬਰ ਖੇਤਰ ਖਿੱਚਦੀ ਹੈ। ਤੀਸਰਾ, ਸੂਰਜ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕਿਸੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦੀ ਮਿਆਦ ਦੇ ਵਰਗ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਸੂਰਜੀ ਮੰਡਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਲਈ ਇਸਦੇ ਅਰਧ-ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਧੁਰੇ (ਅਰਥਾਤ, ਸੂਰਜ ਤੋਂ ਔਸਤ ਦੂਰੀ) ਦੇ ਘਣ ਤੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ।

ਸ਼ਾਇਦ ਇਹ ਤੀਜਾ ਨਿਯਮ ਸੀ - ਇਸਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਡੇਟਾ ਅਤੇ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਸੀ, ਜਿਸ ਨੇ ਕੇਪਲਰ ਨੂੰ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਅਤੇ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਪੈਟਰਨਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਜਾਰੀ ਰੱਖਣ ਲਈ ਪ੍ਰੇਰਿਆ। ਉਸਦੀ ਨਵੀਂ "ਖੋਜ" ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ ਬਹੁਤ ਸਿੱਖਿਆਦਾਇਕ ਹੈ। ਪੁਰਾਤਨਤਾ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਨਿਯਮਤ ਪੋਲੀਹੇਡਰਾ ਦੀ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਇਹ ਵੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਪੰਜ ਹਨ। ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਪੋਲੀਹੇਡਰੋਨ ਨੂੰ ਨਿਯਮਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਚਿਹਰੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਿਯਮਤ ਬਹੁਭੁਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਸਿਰਲੇਖ ਦੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਨਿਯਮਤ ਪੌਲੀਹੇਡਰੋਨ ਦਾ ਹਰ ਕੋਨਾ "ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ"। ਸਭ ਤੋਂ ਮਸ਼ਹੂਰ ਪੌਲੀਹੇਡਰੋਨ ਘਣ ਹੈ। ਹਰ ਕਿਸੇ ਨੇ ਇੱਕ ਆਮ ਗਿੱਟਾ ਦੇਖਿਆ ਹੈ.

ਨਿਯਮਤ ਟੈਟਰਾਹੇਡ੍ਰੋਨ ਘੱਟ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਨਿਯਮਤ ਤਿਕੋਣਾ ਪਿਰਾਮਿਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਪਿਰਾਮਿਡ ਵਰਗਾ ਦਿਸਦਾ ਹੈ. ਬਾਕੀ ਤਿੰਨ ਨਿਯਮਤ ਪੋਲੀਹੇਡਰਾ ਘੱਟ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਘਣ ਦੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੇ ਕੇਂਦਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਅਸ਼ਟੈਡ੍ਰੋਨ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਡੋਡੇਕਾਹੇਡ੍ਰੋਨ ਅਤੇ ਆਈਕੋਸੈਡਰੋਨ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਗੇਂਦਾਂ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਨਰਮ ਚਮੜੇ ਤੋਂ ਬਣੇ, ਉਹ ਖੋਦਣ ਲਈ ਆਰਾਮਦਾਇਕ ਹੋਣਗੇ. ਇਹ ਤਰਕ ਕਿ ਪੰਜ ਪਲੈਟੋਨਿਕ ਠੋਸਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਨਿਯਮਤ ਪੋਲੀਹੇਡਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਸਰੀਰ ਨਿਯਮਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਿਯਮਤ ਬਹੁਭੁਜਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਸੰਖਿਆ (ਲਓ q) ਹਰੇਕ ਸਿਰੇ 'ਤੇ ਇਕਸਾਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ p-ਕੋਣ ਹੋਣ ਦਿਓ। ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਨਿਯਮਤ ਬਹੁਭੁਜ ਵਿੱਚ ਕੋਣ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਯਾਦ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਹੀ ਪੈਟਰਨ ਕਿਵੇਂ ਲੱਭਣਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕੋਨੇ ਦੇ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ. ਹਰੇਕ ਸਿਰੇ 'ਤੇ ਅਸੀਂ ਉਸੇ ਕੋਣ a ਰਾਹੀਂ ਮੁੜਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ p ਅਜਿਹੇ ਮੋੜ ਲਏ ਹਨ, ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ ਅਸੀਂ 360 ਡਿਗਰੀ ਹੋ ਗਏ ਹਾਂ।

ਪਰ α 180 ਡਿਗਰੀ ਕੋਣ ਦਾ ਪੂਰਕ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਅਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਹੈ

ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਯਮਤ ਬਹੁਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣ (ਇੱਕ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਕਹੇਗਾ: ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ) ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੱਭ ਲਿਆ ਹੈ। ਆਉ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ: ਤਿਕੋਣ p = 3 ਵਿੱਚ, ਕੋਈ ਏ ਨਹੀਂ ਹੈ

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ. ਜਦੋਂ p = 4 (ਵਰਗ), ਤਦ

ਡਿਗਰੀਆਂ ਵੀ ਠੀਕ ਹਨ।

ਅਸੀਂ ਪੈਂਟਾਗਨ ਲਈ ਕੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ? ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ q ਬਹੁਭੁਜ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਹਰੇਕ p ਦੇ ਇੱਕੋ ਕੋਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

 ਡਿਗਰੀਆਂ ਇੱਕ ਸਿਰੇ 'ਤੇ ਘੱਟਦੀਆਂ ਹਨ? ਜੇ ਇਹ ਇੱਕ ਜਹਾਜ਼ 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਕੋਣ ਬਣਦਾ ਸੀ

ਡਿਗਰੀ ਅਤੇ 360 ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ - ਕਿਉਂਕਿ ਫਿਰ ਬਹੁਭੁਜ ਓਵਰਲੈਪ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਬਹੁਭੁਜ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਕੋਣ ਪੂਰੇ ਕੋਣ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਅਤੇ ਇੱਥੇ ਉਹ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ ਜਿਸ ਤੋਂ ਇਹ ਸਭ ਕੁਝ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

ਇਸਨੂੰ 180 ਨਾਲ ਵੰਡੋ, ਦੋਵਾਂ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ p ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਆਰਡਰ (p-2) (q-2) < 4. ਅੱਗੇ ਕੀ ਹੈ? ਆਓ ਜਾਣੂ ਕਰੀਏ ਕਿ p ਅਤੇ q ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹ p > 2 (ਕਿਉਂ? ਅਤੇ p ਕੀ ਹੈ?) ਅਤੇ q > 2 ਵੀ। ਦੋ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ 4 ਤੋਂ ਘੱਟ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਸਾਰਣੀ 1 ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਾਂਗੇ।

ਮੈਂ ਡਰਾਇੰਗ ਪੋਸਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹਾਂ, ਹਰ ਕੋਈ ਇੰਟਰਨੈੱਟ 'ਤੇ ਇਹ ਅੰਕੜੇ ਦੇਖ ਸਕਦਾ ਹੈ... ਇੰਟਰਨੈੱਟ 'ਤੇ... ਮੈਂ ਇੱਕ ਗੀਤਕਾਰੀ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਤੋਂ ਇਨਕਾਰ ਨਹੀਂ ਕਰਾਂਗਾ - ਸ਼ਾਇਦ ਇਹ ਨੌਜਵਾਨ ਪਾਠਕਾਂ ਲਈ ਦਿਲਚਸਪ ਹੈ। 1970 ਵਿੱਚ ਮੈਂ ਇੱਕ ਸੈਮੀਨਾਰ ਵਿੱਚ ਬੋਲਿਆ। ਵਿਸ਼ਾ ਔਖਾ ਸੀ। ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਤਿਆਰੀ ਕਰਨ ਲਈ ਥੋੜ੍ਹਾ ਸਮਾਂ ਸੀ, ਮੈਂ ਸ਼ਾਮ ਨੂੰ ਬੈਠਦਾ ਸੀ। ਮੁੱਖ ਲੇਖ ਥਾਂ-ਥਾਂ ਪੜ੍ਹਨ ਲਈ ਹੀ ਸੀ। ਸਥਾਨ ਆਰਾਮਦਾਇਕ ਸੀ, ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਮਾਹੌਲ ਦੇ ਨਾਲ, ਇਹ ਸੱਤ ਵਜੇ ਬੰਦ ਹੋ ਗਿਆ. ਫਿਰ ਦੁਲਹਨ (ਹੁਣ ਮੇਰੀ ਪਤਨੀ) ਨੇ ਖੁਦ ਮੇਰੇ ਲਈ ਪੂਰਾ ਲੇਖ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕੀਤੀ: ਲਗਭਗ ਇੱਕ ਦਰਜਨ ਛਪੇ ਹੋਏ ਪੰਨੇ। ਮੈਂ ਇਸ ਦੀ ਨਕਲ ਕੀਤੀ (ਨਹੀਂ, ਕੁਇਲ ਪੈੱਨ ਨਾਲ ਨਹੀਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕਲਮਾਂ ਵੀ ਸਨ), ਲੈਕਚਰ ਸਫਲ ਰਿਹਾ। ਅੱਜ ਮੈਂ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ, ਜੋ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਪੁਰਾਣਾ ਹੈ. ਮੈਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਲੇਖਕ ਦਾ ਨਾਂ ਹੀ ਯਾਦ ਹੈ... ਇੰਟਰਨੈੱਟ 'ਤੇ ਖੋਜਾਂ ਕਾਫ਼ੀ ਸਮਾਂ ਚੱਲੀਆਂ... ਪੂਰੇ ਪੰਦਰਾਂ ਮਿੰਟ। ਮੈਂ ਇਸ ਬਾਰੇ ਮੁਸਕਰਾਹਟ ਅਤੇ ਥੋੜ੍ਹੇ ਜਿਹੇ ਗੈਰ-ਵਾਜਬ ਪਛਤਾਵੇ ਨਾਲ ਸੋਚਦਾ ਹਾਂ।

ਅਸੀਂ ਵਾਪਸ ਚਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ ਕੇਪਲੇਰਾ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ. ਜ਼ਾਹਰਾ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਪਲੈਟੋ ਨੇ ਪੰਜਵੇਂ ਨਿਯਮਤ ਰੂਪ ਦੀ ਹੋਂਦ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕੀਤੀ ਕਿਉਂਕਿ ਉਸ ਕੋਲ ਪੂਰੀ ਦੁਨੀਆ ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਵਾਲੀ, ਇਕਜੁੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਘਾਟ ਸੀ। ਸ਼ਾਇਦ ਇਸੇ ਲਈ ਉਸਨੇ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ (ਥੀਏਜਟ) ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਭਾਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਹਾ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ ਸੀ, ਉਵੇਂ ਹੀ ਇਹ ਸੀ, ਜਿਸ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਡੋਡੇਕਾਹੇਡਰੋਨ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ. ਅਸੀਂ ਪਲੈਟੋ ਦੇ ਇਸ ਰਵੱਈਏ ਨੂੰ ਪੰਥਵਾਦ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਰੇ ਵਿਗਿਆਨੀ, ਨਿਊਟਨ ਤੱਕ, ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਹੱਦ ਤੱਕ ਇਸ ਦੇ ਅੱਗੇ ਝੁਕ ਗਏ। ਉੱਚ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਅਠਾਰਵੀਂ ਸਦੀ ਤੋਂ, ਇਸਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਗਿਆ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਤੱਥ ਤੋਂ ਸ਼ਰਮਿੰਦਾ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਕਿਸੇ ਨਾ ਕਿਸੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਇਸ ਦੇ ਅੱਗੇ ਝੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ।

ਸੂਰਜੀ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਵਿੱਚ, ਸਭ ਕੁਝ ਸਹੀ ਸੀ, ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਡੇਟਾ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਸੀ, ਥਿਊਰੀ ਤਰਕ ਨਾਲ ਇਕਸਾਰ ਸੀ, ਬਹੁਤ ਸੁੰਦਰ ਸੀ ... ਪਰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਲਤ ਸੀ। ਉਸਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ, ਸਿਰਫ ਛੇ ਗ੍ਰਹਿ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਸਨ: ਬੁਧ, ਸ਼ੁੱਕਰ, ਧਰਤੀ, ਮੰਗਲ, ਜੁਪੀਟਰ ਅਤੇ ਸ਼ਨੀ। ਸਿਰਫ਼ ਛੇ ਗ੍ਰਹਿ ਕਿਉਂ ਹਨ? ਕੇਪਲਰ ਨੇ ਪੁੱਛਿਆ। ਅਤੇ ਕਿਹੜੀ ਨਿਯਮਿਤਤਾ ਸੂਰਜ ਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀ ਹੈ? ਉਸਨੇ ਮੰਨਿਆ ਕਿ ਸਭ ਕੁਝ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਉਹ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿਗਿਆਨ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਨੇੜਿਓਂ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਯੂਨਾਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਲਿਖਤਾਂ ਤੋਂ, ਉਹ ਜਾਣਦਾ ਸੀ ਕਿ ਸਿਰਫ ਪੰਜ ਨਿਯਮਤ ਪੋਲੀਹੇਡਰਾ ਸਨ. ਉਸਨੇ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਛੇ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪੰਜ ਖਾਲੀ ਥਾਂ ਸਨ। ਤਾਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਖਾਲੀ ਥਾਂਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਨਿਯਮਤ ਪੌਲੀਹੇਡਰੋਨ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੋਵੇ?

ਕਈ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣ ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਕੰਮ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਸਨੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਥਿਊਰੀ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ, ਜਿਸਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਉਸਨੇ ਔਰਬਿਟ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦੀ ਬਿਲਕੁਲ ਸਹੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਉਸਨੇ 1596 ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕਿਤਾਬ "ਮਾਈਸਟੀਰੀਅਮ ਕੋਸਮੋਗ੍ਰਾਫਿਕਮ" ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ: ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਗੋਲੇ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ, ਜਿਸਦਾ ਵਿਆਸ ਸੂਰਜ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਆਪਣੀ ਸਾਲਾਨਾ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਮਰਕਰੀ ਦੇ ਚੱਕਰ ਦਾ ਵਿਆਸ ਹੈ। ਫਿਰ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਗੋਲੇ 'ਤੇ ਇਕ ਨਿਯਮਤ ਅਸ਼ਟੈਡ੍ਰੋਨ ਹੈ, ਇਸ 'ਤੇ ਇਕ ਗੋਲਾ, ਇਸ 'ਤੇ ਇਕ ਆਈਕੋਸ਼ੇਡਰੋਨ, ਇਸ 'ਤੇ ਇਕ ਵਾਰ ਫਿਰ ਇਕ ਗੋਲਾ, ਇਸ 'ਤੇ ਇਕ ਡੋਡੇਕਹੇਡ੍ਰੋਨ, ਇਸ 'ਤੇ ਇਕ ਹੋਰ ਗੋਲਾ, ਇਸ 'ਤੇ ਇਕ ਟੈਟਰਾਹੇਡ੍ਰੋਨ, ਫਿਰ ਇਕ ਗੋਲਾ, ਇਕ ਘਣ। ਅਤੇ, ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਘਣ ਉੱਤੇ ਗੇਂਦ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਕੇਪਲਰ ਨੇ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਲਗਾਤਾਰ ਗੋਲਿਆਂ ਦੇ ਵਿਆਸ ਦੂਜੇ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਦੇ ਚੱਕਰਾਂ ਦੇ ਵਿਆਸ ਸਨ: ਬੁਧ, ਸ਼ੁੱਕਰ, ਧਰਤੀ, ਮੰਗਲ, ਜੁਪੀਟਰ ਅਤੇ ਸ਼ਨੀ। ਸਿਧਾਂਤ ਬਹੁਤ ਸਹੀ ਜਾਪਦਾ ਸੀ। ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਇਹ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਡੇਟਾ ਦੇ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਤੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਤਮਕ ਡੇਟਾ ਜਾਂ ਨਿਰੀਖਣ ਡੇਟਾ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ "ਸਵਰਗ ਤੋਂ ਲਏ ਗਏ" ਨਾਲ ਇਸ ਦੇ ਪੱਤਰ ਵਿਹਾਰ ਨਾਲੋਂ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦਾ ਕੀ ਵਧੀਆ ਸਬੂਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਮੈਂ ਇਹਨਾਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦਾ ਸਾਰਣੀ 2 ਵਿੱਚ ਸਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹਾਂ। ਤਾਂ ਕੇਪਲਰ ਨੇ ਕੀ ਕੀਤਾ? ਮੈਂ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਭਾਵ, ਜਦੋਂ ਸੰਰਚਨਾ (ਗੋਲਿਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ) ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਨਿਰੀਖਣ ਡੇਟਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਥੇ ਆਧੁਨਿਕ ਕੇਪਲਰ ਅੰਕੜੇ ਅਤੇ ਗਣਨਾਵਾਂ ਹਨ:

ਕੋਈ ਵੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਮੋਹ ਦਾ ਸ਼ਿਕਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸਮਾਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪ ਗਲਤ ਹਨ, ਨਾ ਕਿ ਵਰਕਸ਼ਾਪ ਦੀ ਚੁੱਪ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ. ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਅੱਜ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਨੌਂ ਗ੍ਰਹਿ ਹਨ ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਜੋਗ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਇਤਫ਼ਾਕ ਹਨ। ਇੱਕ ਤਰਸ. ਇਹ ਬਹੁਤ ਸੁੰਦਰ ਸੀ ...