ਗਣਿਤ ਦੀ ਅਸਲ ਦੁਨੀਆਂ ਵਿੱਚ ਯਾਤਰਾ ਕਰੋ
ਮੈਂ ਇਹ ਲੇਖ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਇੱਕ ਕਾਲਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲੈਕਚਰ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬੁੱਧਵਾਰ ਨੂੰ ਲਿਖਿਆ। ਮੈਂ ਇਸ ਸਕੂਲ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗਿਆਨ, ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰਤੀ ਰਵੱਈਏ, ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ: ਅਧਿਆਪਨ ਦੇ ਹੁਨਰ ਦੀ ਆਲੋਚਨਾ ਤੋਂ ਆਪਣਾ ਬਚਾਅ ਕਰਦਾ ਹਾਂ। ਇਹ... ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਸਿਖਾਉਂਦਾ।
ਮੈਂ ਇੰਨਾ ਰੱਖਿਆਤਮਕ ਕਿਉਂ ਹਾਂ? ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ - ਮੈਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਹਾਂ ਜਦੋਂ, ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਾਡੇ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਦੀ ਦੁਨੀਆਂ ਨੂੰ ਅਜੇ ਤੱਕ ਸਮਝਿਆ ਨਹੀਂ ਗਿਆ ਹੈ. ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮੈਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਘੋੜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਨਾ ਚਲਾਉਣਾ ਸਿਖਾ ਰਿਹਾ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਕਾਰ ਚਲਾਉਣਾ ਨਹੀਂ? ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮੈਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਲਮ ਨਾਲ ਲਿਖਣਾ ਸਿਖਾਵਾਂ? ਹਾਲਾਂਕਿ ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਬਾਰੇ ਬਿਹਤਰ ਵਿਚਾਰ ਹੈ, ਮੈਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ "ਅਨੁਸਰਨ" ਸਮਝਦਾ ਹਾਂ, ਪਰ...
ਹਾਲ ਹੀ ਵਿੱਚ, ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਨੰਬਰਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰਦੇ ਸਨ. ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਬੁੱਧਵਾਰ ਨੂੰ ਸੀ ਜਦੋਂ ਮੈਂ ਘਰ ਆਇਆ, ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ - ਲਗਭਗ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਅਜੇ ਤੱਕ ਇਹ ਨਹੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਕੁਝ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕੀਤੇ ਦਰਵਾਜ਼ੇ 'ਤੇ ਹੰਸ ਵਾਂਗ ਦੇਖਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਮੈਂ ਸੱਚਮੁੱਚ ਹੈਰਾਨ ਵੀ ਸੀ ਜਦੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਮੈਨੂੰ ਦੱਸਿਆ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਸਿੱਖਣਾ ਹੈ। ਸਧਾਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਲੈਕਚਰ ਦਾ ਹਰ ਇੱਕ ਘੰਟਾ ਦੋ ਘੰਟੇ ਦਾ ਹੋਮਵਰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਪੜ੍ਹਨਾ, ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਵਿਸ਼ੇ 'ਤੇ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਣਾ, ਆਦਿ। ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਸੀਂ ਅਭਿਆਸਾਂ 'ਤੇ ਆਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਸੁਧਾਰਦੇ ਹਾਂ ... ਪ੍ਰਸੰਨਤਾ ਨਾਲ, ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੇ, ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸੋਚਿਆ ਕਿ ਲੈਕਚਰ 'ਤੇ ਬੈਠਣਾ - ਅਕਸਰ ਖਿੜਕੀ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ - ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਿਰ ਵਿੱਚ ਗਿਆਨ ਦੇ ਦਾਖਲੇ ਦੀ ਗਾਰੰਟੀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ.
ਰੂਕੋ! ਇਸ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ. ਮੈਂ ਇੱਕ ਸਵਾਲ ਦੇ ਆਪਣੇ ਜਵਾਬ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਾਂਗਾ ਜੋ ਮੈਨੂੰ ਨੈਸ਼ਨਲ ਚਿਲਡਰਨ ਫੰਡ, ਇੱਕ ਸੰਸਥਾ ਜੋ ਦੇਸ਼ ਭਰ ਦੇ ਪ੍ਰਤਿਭਾਸ਼ਾਲੀ ਬੱਚਿਆਂ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਦੇ ਫੈਲੋਜ਼ ਨਾਲ ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਦੌਰਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਇਆ ਸੀ। ਸਵਾਲ (ਜਾਂ ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ ਸੁਝਾਅ) ਸੀ:
- ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਾਨੂੰ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ?
“ਬੇਸ਼ੱਕ,” ਮੈਂ ਜਵਾਬ ਦਿੱਤਾ।
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਅਸਲੀਅਤ
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਨੇ ਕਿਹਾ, "ਇੱਕ ਦੋਸਤ ਦੂਜਾ ਮੈਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਦੋਸਤੀ 220 ਅਤੇ 284 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।" ਇੱਥੇ ਬਿੰਦੂ ਇਹ ਹੈ ਕਿ 220 ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 284 ਹੈ, ਅਤੇ 284 ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 220 ਹੈ:
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
220 ਅਤੇ 284 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਦਿਲਚਸਪ ਇਤਫ਼ਾਕ ਇਹ ਹੈ: ਸਤਾਰਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੇ ਅਭਾਗ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, ਅਤੇ 59.
ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 2x220 ਹੈ, ਅਤੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 59x284 ਹੈ।
ਪਹਿਲਾਂ। "ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ" ਦੀ ਕੋਈ ਧਾਰਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਹਾਥੀਆਂ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਲੇਖ ਪੜ੍ਹ ਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹੋ, "ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਗੈਰ-ਹਾਥੀਆਂ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ।" ਇੱਥੇ ਪੂਰੇ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਪੂਰੇ, ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਅਤੇ ਤਰਕਹੀਣ ਹਨ, ਪਰ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਥਾਈ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ: ਜੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਸਲੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਵੈਧ ਨਹੀਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ "ਨੰਬਰ" ਦੀਆਂ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ - ਇੱਕ ਜੀਵ-ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ - ਇੱਕ ਹਾਥੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੀੜਾ।
ਦੂਜਾ, ਅਸੀਂ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹੋਵੋਗੇ ਕਿ ਵਰਜਿਤ ਹਨ: ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਕੱਢਣਾ। ਖੈਰ, ਗਣਿਤ ਅਜਿਹੀਆਂ ਰੁਕਾਵਟਾਂ ਨੂੰ ਦੂਰ ਕਰੇਗਾ. ਕੀ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਬਣਦਾ ਹੈ? ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਕੀ ਕੋਈ ਸਿਧਾਂਤ ਗਿਆਨ ਦੇ ਭੰਡਾਰ ਵਿੱਚ ਸਦਾ ਲਈ ਦਾਖਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ... ਇਸਦੇ ਉਪਯੋਗ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ ਬੇਕਾਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਰੱਦੀ ਵਿੱਚ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਫਿਰ ਗਿਆਨ ਦੇ ਇਤਿਹਾਸ ਦੇ ਕਿਸੇ ਕੂੜੇ ਵਿੱਚ। ਇਸ ਲੇਖ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੰਬਰਾਂ ਬਾਰੇ ਮੈਂ ਗੱਲ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਗਣਿਤ ਦਾ ਵਿਕਾਸ ਕਰਨਾ ਅਸੰਭਵ ਹੈ। ਪਰ ਆਓ ਕੁਝ ਛੋਟੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰੀਏ. ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਕੀ ਹਨ, ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ। ਉਹ ਨੰਬਰ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸੰਘਣੀ ਅਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਪਾੜੇ ਦੇ ਭਰਦੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕੀ ਹਨ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …….. - ਇਹ ਸਾਰੇ ਫਿੱਟ ਨਹੀਂ ਹੋਣਗੇ। ਮੈਮੋਰੀ ਵੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ। ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੁੰਦਰ ਨਾਮ ਵੀ ਹੈ: ਕੁਦਰਤੀ. ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਲਚਸਪ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ. ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਪਸੰਦ ਹੈ:
1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218
12 15 +2 42 +2 98 +2 123 +2 179 +2 206 +2 220 +2 = 32 11 +2 46 +2 92 +2 129 +2 175 +2 210 +2 218 +2
13 15 +3 42 +3 98 +3 123 +3 179 +3 206 +3 220 +3 = 33 11 +3 46 +3 92 +3 129 +3 175 +3 210 +3 218 +3
14 15 +4 42 +4 98 +4 123 +4 179 +4 206 +4 220 +4 = 34 11 +4 46 +4 92 +4 129 +4 175 +4 210 +4 218 +4
15 15 +5 42 +5 98 +5 123 +5 179 +5 206 +5 220 +5 = 35 11 +5 46 +5 92 +5 129 +5 175 +5 210 +5 218 +5
16 15 +6 42 +6 98 +3 123 +6 179 +6 206 +6 220 +6 = 36 11 +6 46 +6 92 +6 129 +6 175 +6 210 +6 218 +6
17 15 +7 42 +7 98 +3 123 +7 179 +7 206 +7 220 +7 = 37 11 +7 46 +7 92 +7 129 +7 175 +7 210 +7 218 +7
"ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਹੋਣੀ ਸੁਭਾਵਕ ਹੈ," ਕਾਰਲ ਲਿੰਡਨਹੋਮ ਨੇ ਕਿਹਾ, ਅਤੇ ਲੀਓਪੋਲਡ ਕ੍ਰੋਨੇਕਰ (1823-1891) ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਕਿਹਾ: "ਪਰਮੇਸ਼ੁਰ ਨੇ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਇਆ ਹੈ - ਬਾਕੀ ਸਭ ਕੁਝ ਮਨੁੱਖ ਦਾ ਕੰਮ ਹੈ!" ਭਿੰਨਾਂ (ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਵਿੱਚ ਵੀ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ:
ਅਤੇ ਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ:
ਤੁਸੀਂ, ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਪਲੱਸ ਨੂੰ ਰਗੜ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹੋ - ਅਤੇ ਬਰਾਬਰੀ ਸਹੀ ਰਹੇਗੀ:
ਅਤੇ ਇਸ ਤਰਾਂ.
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ, ਭਿੰਨਾਂ ਲਈ a/b, ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ, ਅਤੇ b ≠ 0, ਉਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆ. ਪਰ ਸਿਰਫ ਪੋਲਿਸ਼ ਵਿੱਚ ਉਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਇਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ. ਉਹ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ, ਫ੍ਰੈਂਚ, ਜਰਮਨ ਅਤੇ ਰੂਸੀ ਬੋਲਦੇ ਹਨ। ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆ. ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ: ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ। ਅਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇਹ ਤਰਕਹੀਣ, ਤਰਕਹੀਣ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਤਰਕਹੀਣ ਸਿਧਾਂਤਾਂ, ਵਿਚਾਰਾਂ ਅਤੇ ਕਰਮਾਂ ਬਾਰੇ ਪੋਲਿਸ਼ ਵੀ ਬੋਲਦੇ ਹਾਂ - ਇਹ ਪਾਗਲਪਨ, ਕਾਲਪਨਿਕ, ਸਮਝ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ। ਉਹ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਔਰਤਾਂ ਚੂਹਿਆਂ ਤੋਂ ਡਰਦੀਆਂ ਹਨ - ਕੀ ਇਹ ਇੰਨਾ ਤਰਕਹੀਣ ਨਹੀਂ ਹੈ?
ਪੁਰਾਣੇ ਸਮਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਆਤਮਾ ਹੁੰਦੀ ਸੀ। ਹਰ ਇੱਕ ਦਾ ਮਤਲਬ ਕੁਝ ਨਾ ਕੁਝ ਸੀ, ਹਰ ਇੱਕ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕ ਸੀ, ਹਰ ਇੱਕ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ ਉਸ ਸਦਭਾਵਨਾ ਦੇ ਇੱਕ ਕਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਸੀ, ਅਰਥਾਤ, ਯੂਨਾਨੀ ਵਿੱਚ, ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ. "ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ" ਸ਼ਬਦ ਦਾ ਬਿਲਕੁਲ ਅਰਥ ਹੈ "ਕ੍ਰਮ, ਆਦੇਸ਼"। ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਛੇ (ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ) ਅਤੇ ਦਸ ਸਨ, ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 1+2+3+4 ਦਾ ਜੋੜ, ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ, ਜਿਸਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕਵਾਦ ਅੱਜ ਤੱਕ ਕਾਇਮ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਨੇ ਸਿਖਾਇਆ ਕਿ ਨੰਬਰ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਅਤੇ ਸਰੋਤ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਖੋਜ ਅਸਪਸ਼ਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨ ਅੰਦੋਲਨ ਨੂੰ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵੱਲ ਮੋੜ ਦਿੱਤਾ। ਅਸੀਂ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਤਰਕ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ
√2 ਇੱਕ ਅਸਪਸ਼ਟ ਸੰਖਿਆ ਹੈ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਥੇ ਹੈ: ਅਤੇ ਇਹ ਕਿ ਇਸ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਘਟਾਇਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, p ਅਤੇ q ਦੋਵੇਂ ਵਿਅਸਤ ਹਨ। ਚਲੋ ਵਰਗ: 2 ਕਿ2=p2. ਸੰਖਿਆ p ਅਜੀਬ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ, ਉਦੋਂ ਤੋਂ p2 ਵੀ ਹੋਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ 2 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੈ। ਇਸਲਈ, p ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਯਾਨੀ, p = 2r, ਇਸਲਈ p2= 4ਆਰ2. ਸਮੀਕਰਨ 2q ਘਟਾਓ2= 4ਆਰ2 2 ਦੁਆਰਾ. ਸਾਨੂੰ q ਮਿਲਦਾ ਹੈ2= 2ਆਰ2 ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ q ਵੀ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਅਸੀਂ ਮੰਨਿਆ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਸਬੂਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ - ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ ਅਕਸਰ ਹਰ ਗਣਿਤ ਦੀ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਪ੍ਰਮਾਣ ਸੂਫੀਵਾਦੀਆਂ ਦੀ ਮਨਪਸੰਦ ਚਾਲ ਹੈ।
ਇਸ ਵਿਸ਼ਾਲਤਾ ਨੂੰ ਪਾਇਥਾਗੋਰਿਅਨਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ ਸੀ। ਹਰ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦਾ ਵਿਕਰਣ, ਜਿਸਨੂੰ ਕੋਈ ਵੀ ਰੇਤ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੋਟੀ ਨਾਲ ਖਿੱਚ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕੋਈ ਨਹੀਂ, ਅਰਥਾਤ, ਮਾਪਣਯੋਗ, ਲੰਬਾਈ ਹੈ। “ਸਾਡਾ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਵਿਅਰਥ ਸੀ,” ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਤਾਂ ਕਿਵੇਂ? ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਹੈ... ਤਰਕਹੀਣ। ਸੰਘ ਨੇ ਸੰਪਰਦਾਇਕ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਬਚਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ। ਕੋਈ ਵੀ ਜੋ ਆਪਣੀ ਹੋਂਦ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੀ ਹਿੰਮਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਸਪਸ਼ਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਨੂੰ ਮੌਤ ਦੀ ਸਜ਼ਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਣੀ ਸੀ, ਅਤੇ, ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਪਹਿਲੀ ਸਜ਼ਾ ਮਾਸਟਰ ਦੁਆਰਾ ਖੁਦ ਹੀ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।
ਪਰ "ਵਿਚਾਰ ਅਸਤ ਪਾਸਿ." ਸੁਨਹਿਰੀ ਯੁੱਗ ਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਯੂਨਾਨੀਆਂ ਨੇ ਫਾਰਸੀਆਂ ਨੂੰ ਹਰਾਇਆ (ਮੈਰਾਥਨ 490, ਬਲਾਕ 479)। ਲੋਕਤੰਤਰ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੋਇਆ, ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੇ ਨਵੇਂ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਨਵੇਂ ਸਕੂਲ ਪੈਦਾ ਹੋਏ। ਪਾਇਥਾਗੋਰੀਅਨ ਅਜੇ ਵੀ ਅਸਪਸ਼ਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸੰਘਰਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਸਨ। ਕੁਝ ਪ੍ਰਚਾਰ ਕੀਤਾ: ਅਸੀਂ ਇਸ ਭੇਤ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸਮਝਾਂਗੇ; ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਅਣਚਾਹੇ 'ਤੇ ਚਿੰਤਨ ਅਤੇ ਹੈਰਾਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ ਵਧੇਰੇ ਵਿਹਾਰਕ ਸਨ ਅਤੇ ਰਹੱਸ ਦਾ ਆਦਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਸਨ। ਉਸ ਸਮੇਂ, ਦੋ ਮਾਨਸਿਕ ਨਿਰਮਾਣ ਪ੍ਰਗਟ ਹੋਏ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਅਸਪਸ਼ਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਸੰਭਵ ਬਣਾਇਆ. ਇਹ ਤੱਥ ਕਿ ਅਸੀਂ ਅੱਜ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ ਉਹ ਯੂਡੋਕਸਸ (XNUMXਵੀਂ ਸਦੀ ਬੀ.ਸੀ.) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ XNUMXਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਹੀ ਸੀ ਕਿ ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਰਿਚਰਡ ਡੇਡੇਕਿੰਡ ਨੇ ਯੂਡੋਕਸਸ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਕਠੋਰਤਾ ਦੀਆਂ ਲੋੜਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸਹੀ ਵਿਕਾਸ ਦਿੱਤਾ। ਗਣਿਤਿਕ ਤਰਕ
ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਪੁੰਜ ਜਾਂ ਤਸੀਹੇ
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਬਿਨਾਂ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਰਹਿ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਭਾਵੇਂ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਕਿਹੋ ਜਿਹੀ ਹੋਵੇਗੀ... ਸਾਨੂੰ ਸੋਟੀ ਨਾਲ ਜੁੱਤੀ ਖਰੀਦਣ ਲਈ ਸਟੋਰ 'ਤੇ ਜਾਣਾ ਪਏਗਾ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪੈਰਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪੀ ਸੀ. "ਮੈਨੂੰ ਸੇਬ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਆਹ, ਇਹ ਇੱਥੇ ਹੈ!" - ਅਸੀਂ ਮਾਰਕੀਟ ਵਿੱਚ ਵਿਕਰੇਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਵਾਂਗੇ। "ਇਹ ਮੋਡਲਿਨ ਤੋਂ ਨੌਵੀ ਡਵਰ ਮਾਜ਼ੋਵੀਕੀ ਤੱਕ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ"? "ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ!"
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਕਈ ਹੋਰ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵੀ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਨਕਸ਼ੇ ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੇਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕਿੰਨਾ ਘਟਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਦੋ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਪੈਮਾਨਾ, ਜਾਂ ਸਿਰਫ਼ 2, ਇਸ ਤੱਥ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਆਕਾਰ ਦੁੱਗਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਲੋ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਹੀਏ: ਹਰੇਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੈ - ਇਸਦਾ ਪੈਮਾਨਾ।
ਕੰਮ. ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਵੱਡਦਰਸ਼ੀ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਕਾਪੀ ਬਣਾਈ ਹੈ। ਫਿਰ ਵਧੇ ਹੋਏ ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਬੀ ਵਾਰ ਵੱਡਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਆਮ ਵਿਸਤਾਰ ਪੈਮਾਨਾ ਕੀ ਹੈ? ਉੱਤਰ: a × b ਨੂੰ b ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਕੇਲਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। "ਘਟਾਓ ਇੱਕ" ਨੰਬਰ, -1, ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ 180 ਡਿਗਰੀ ਘੁੰਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ 90 ਡਿਗਰੀ ਮੋੜ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ ਹੈ? ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਨੰਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਹੈ, ਇਹ ਹੈ... ਜਾਂ ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਇਹ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹੋਵੇਗਾ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਨੈਤਿਕ ਤਸ਼ੱਦਦ ਲਈ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਹੌਂਸਲਾ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਇੱਕ ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲਵੋ। ਮੈਂ ਸੁਣ ਰਿਹਾ ਹਾਂ? ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ? ਆਖਿਰ ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਬਹਾਦਰ ਹੋਣ ਲਈ ਕਿਹਾ। ਇਸਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ! ਹੇ, ਠੀਕ ਹੈ, ਖਿੱਚੋ, ਖਿੱਚੋ... ਮੈਂ ਮਦਦ ਕਰਾਂਗਾ... ਇੱਥੇ: -1 ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਹ ਹੈ, ਆਓ ਇਸਨੂੰ ਵਰਤਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ... ਬੇਸ਼ੱਕ, ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਸਾਰੀਆਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਮੂਲ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਲਈ ਉਦਾਹਰਨ:
√-4 = 2√-1, √-16 = 4√-1
"ਮਾਨਸਿਕ ਪਰੇਸ਼ਾਨੀ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ." ਇਹ ਉਹ ਹੈ ਜੋ ਗਿਰੋਲਾਮੋ ਕਾਰਡਾਨੋ ਨੇ 1539 ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਸੀ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਮਾਨਸਿਕ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਨੂੰ ਦੂਰ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ - ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਜਲਦੀ ਹੀ ਕਿਹਾ ਜਾਣ ਲੱਗਾ - ਕਾਲਪਨਿਕ ਮਾਤਰਾਵਾਂ. ਉਸ ਨੇ ਇਹਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ...
...ਕੰਮ. 10 ਨੂੰ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ, ਜਿਸਦਾ ਉਤਪਾਦ 40 ਹੈ। ਮੈਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਪਿਛਲੇ ਐਪੀਸੋਡ ਤੋਂ ਉਸਨੇ ਕੁਝ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਸੀ: ਯਕੀਨਨ ਅਸੰਭਵ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਆਓ ਇਹ ਕਰੀਏ: 10 ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ, ਹਰੇਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ 5. ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ - ਇਹ 25 ਨਿਕਲਿਆ. ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ 25 ਤੋਂ, ਹੁਣ 40 ਨੂੰ ਘਟਾਓ, ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ -15 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਦੇਖੋ: √-15 ਨੂੰ 5 ਵਿੱਚੋਂ ਜੋੜਿਆ ਅਤੇ ਘਟਾ ਕੇ ਤੁਹਾਨੂੰ 40 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 5-√-15 ਅਤੇ 5 + √-15 ਹਨ। ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਤਸਦੀਕ ਕਾਰਡਨੋ ਦੁਆਰਾ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ:
“ਦਿਲ ਦੇ ਦਰਦ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ, 5 + √-15 ਨੂੰ 5-√-15 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਸਾਨੂੰ 25 - (-15) ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 25 + 15 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਤਪਾਦ 40 ਹੈ ... ਇਹ ਸੱਚਮੁੱਚ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ।"
ਖੈਰ, ਕਿੰਨਾ ਹੈ: (1 + √-1) (1-√-1)? ਆਓ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ √-1 × √-1 = -1। ਮਹਾਨ। ਹੁਣ ਇੱਕ ਹੋਰ ਔਖਾ ਕੰਮ: a + b√-1 ਤੋਂ ab√-1 ਤੱਕ। ਕੀ ਹੋਇਆ? ਯਕੀਨਨ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ: (a + b√-1) (ab√-1) = a2+b2
ਇਸ ਬਾਰੇ ਦਿਲਚਸਪ ਕੀ ਹੈ? ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਹ ਤੱਥ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰਾਈਜ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ "ਪਹਿਲਾਂ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ ਸੀ." ਲਈ ਸੰਖੇਪ ਗੁਣਾ ਫਾਰਮੂਲਾ2-b2 ਤੁਹਾਨੂੰ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਯਾਦ ਹੈ2+b2 ਇਹ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਸੀ। ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਬਹੁਪਦ2+b2 ਇਹ ਅਟੱਲ ਹੈ। ਆਉ ਅੱਖਰ i ਨਾਲ "ਮਾਇਨਸ ਵਨ" ਦੇ "ਸਾਡੇ" ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।2= -1. ਇਹ ਇੱਕ "ਅਸਲ" ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਅਤੇ ਇਹ ਉਹ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ ਦੇ 90 ਡਿਗਰੀ ਮੋੜ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ. ਕਿਉਂ? ਇਸ ਸਭ ਤੋਂ ਬਾਦ,2= -1, ਅਤੇ ਇੱਕ 90-ਡਿਗਰੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਦੂਜੀ 180-ਡਿਗਰੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਇੱਕ 45-ਡਿਗਰੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ? ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ XNUMX ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਵਾਰੀ. -i ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? ਇਹ ਥੋੜਾ ਹੋਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੈ:
(-ਮੈਂ)2 = -i × (-i) = + i2 =-1
ਸੋ -i ਇੱਕ 90 ਡਿਗਰੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਵੀ ਕਰਦਾ ਹੈ, i ਦੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ। ਕਿਹੜਾ ਖੱਬੇ ਤੇ ਕਿਹੜਾ ਸਹੀ? ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਮੁਲਾਕਾਤ ਜ਼ਰੂਰ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨੰਬਰ i ਉਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਮੰਨਦੇ ਹਨ: ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ। ਨੰਬਰ -i ਉਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪੁਆਇੰਟਰ ਚੱਲ ਰਹੇ ਹਨ।
ਪਰ ਕੀ i ਅਤੇ -i ਵਰਗੇ ਨੰਬਰ ਮੌਜੂਦ ਹਨ? ਹਨ! ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਹੁਣੇ ਹੀ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਲਿਆਇਆ. ਮੈਂ ਸੁਣ ਰਿਹਾ ਹਾਂ? ਕਿ ਉਹ ਸਿਰਫ ਸਾਡੇ ਸਿਰ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹਨ? ਖੈਰ ਕੀ ਉਮੀਦ ਕਰਨੀ ਹੈ? ਬਾਕੀ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਸਾਡੇ ਮਨ ਵਿੱਚ ਹੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਦੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਸਾਡੇ ਨਵਜੰਮੇ ਬੱਚੇ ਬਚਦੇ ਹਨ। ਵਧੇਰੇ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੀ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਲਾਜ਼ੀਕਲ ਹੈ ਅਤੇ ਕੀ ਉਹ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਲਈ ਉਪਯੋਗੀ ਹੋਣਗੇ. ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਇਸ ਲਈ ਮੇਰਾ ਸ਼ਬਦ ਲਓ ਕਿ ਸਭ ਕੁਝ ਠੀਕ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਨਵੇਂ ਨੰਬਰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਮਦਦਗਾਰ ਹਨ। 3+i, 5-7i ਵਰਗੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ: a+bi ਨੂੰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਜਹਾਜ਼ ਨੂੰ ਘੁੰਮਾ ਕੇ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਦਾਖਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੁਝ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਕਿਸਮ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਐਰੇਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ... ਅਤੇ ਹਰ ਵਾਰ ਉਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ: ਸਮੀਕਰਨ x2 +1=0 ਕੋਈ ਤੱਤ ਨਹੀਂ ਹੈ... ਹਾਕਸ ਪੋਕਸ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ!!!! ਆਓ ਖੁਸ਼ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਖੁਸ਼ ਕਰੀਏ !!!
ਦੌਰੇ ਦਾ ਅੰਤ
ਇਹ ਜਾਅਲੀ ਨੰਬਰਾਂ ਵਾਲੇ ਦੇਸ਼ ਦੇ ਸਾਡੇ ਪਹਿਲੇ ਦੌਰੇ ਨੂੰ ਸਮਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਅਸਪਸ਼ਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਮੈਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਵੀ ਜ਼ਿਕਰ ਕਰਾਂਗਾ ਜਿਹਨਾਂ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਪਿੱਛੇ (ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ 10-ਐਡਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਾਡੇ ਲਈ p-adic ਵਧੇਰੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ p ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸੰਖਿਆ ਹੈ), ਲਈ ਉਦਾਹਰਨ X = …… … … 96109004106619977392256259918212890625
ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ X ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੀਏ2. ਕਿਉਂਕਿ? ਕੀ ਜੇ ਅਸੀਂ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ? ਖੈਰ, ਆਓ ਉਹੀ ਕਰੀਏ. ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਐਕਸ2 = ਐੱਚ.
ਆਉ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੀਏ ਜਿਸ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸੰਕੇਤ: ਛੇ ਵਿੱਚ ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਛੇ ਵਿੱਚ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 76 ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ 76 'ਤੇ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 376 'ਤੇ ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ 376 'ਤੇ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 9376 'ਤੇ ਖਤਮ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ 9376 'ਤੇ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। XNUMX ਨੂੰ… ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਹਨ ਜੋ ਇੰਨੀਆਂ ਛੋਟੀਆਂ ਹਨ ਕਿ, ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣ ਕਰਕੇ, ਉਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲੋਂ ਛੋਟੀਆਂ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਹ ਇੰਨੇ ਛੋਟੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਈ ਵਾਰ ਜ਼ੀਰੋ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਨਾ ਕਾਫ਼ੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜੋ a × b = b × a ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਹਨ। ਕਿੰਨੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ? ਬੇਅੰਤ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ? ਹਾਂ, ਪਰ ਕਿੰਨਾ? ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਉੱਤਰ: ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ; ਇਹ ਇੱਕ ਸੁੰਦਰ ਅੱਖਰ: A ਨਾਲ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ ਇੰਡੈਕਸ A ਨਾਲ ਪੂਰਕ ਹੈ0 , aleph-ਜ਼ੀਰੋ।
ਅਜਿਹੇ ਨੰਬਰ ਵੀ ਹਨ ਜੋ ਅਸੀਂ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ ਕਿ ਮੌਜੂਦ ਹਨ... ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਮਰਜ਼ੀ ਅਨੁਸਾਰ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਜਾਂ ਅਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: ਮੈਂ ਉਮੀਦ ਕਰਦਾ ਹਾਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਜੇ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ, ਕਲਪਨਾ ਸਪੀਸੀਜ਼ ਨੰਬਰ ਪਸੰਦ ਕਰੋਗੇ।
