ਅਸੀਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਵੰਡਦੇ?
ਸਮੱਗਰੀ
ਪਾਠਕ ਹੈਰਾਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਮੈਂ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਲੇਖ ਅਜਿਹੇ ਮਾਮੂਲੀ ਮੁੱਦੇ ਨੂੰ ਕਿਉਂ ਸਮਰਪਿਤ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹਾਂ? ਕਾਰਨ ਹੈ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ (!) ਦੀ ਅਚਨਚੇਤ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਨਾਮ ਹੇਠ ਕਾਰਵਾਈ ਨੂੰ ਅੰਜਾਮ ਦੇਣਾ। ਅਤੇ ਨਾ ਸਿਰਫ ਵਿਦਿਆਰਥੀ. ਕਈ ਵਾਰ ਮੈਂ ਫੜਦਾ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਧਿਆਪਕ। ਅਜਿਹੇ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਕੀ ਕਰ ਸਕਣਗੇ? ਇਸ ਲਿਖਤ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਦਾ ਤੁਰੰਤ ਕਾਰਨ ਇੱਕ ਅਧਿਆਪਕ ਨਾਲ ਗੱਲਬਾਤ ਸੀ ਜਿਸ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨਹੀਂ ਸੀ ...
ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨਾਲ, ਹਾਂ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਪਰੇਸ਼ਾਨੀ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਨੂੰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਅਸੀਂ ਜ਼ੀਰੋ ਅੰਡੇ ਲਈ ਖਰੀਦਦਾਰੀ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। "ਕਮਰੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਹੈ" ਕਿਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੁਦਰਤੀ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ "ਜ਼ੀਰੋ ਲੋਕ" ਨਕਲੀ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਭਾਸ਼ਾ ਵਿਗਿਆਨੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਭਾਸ਼ਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਬੈਂਕ ਖਾਤਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸਿਰਫ - ਥਰਮਾਮੀਟਰ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ - ਲਾਲ ਅਤੇ ਨੀਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ (ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਤਾਪਮਾਨ ਲਈ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਲਾਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਕੁਦਰਤੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਬੈਂਕ ਖਾਤਿਆਂ ਲਈ ਇਹ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਡੈਬਿਟ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਲਾਲ ਦੀ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਿਫ਼ਾਰਸ਼ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ)।
ਜ਼ੀਰੋ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆ ਵਜੋਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਛੂਹਦੇ ਹਾਂ ਮੁੱਖ ਨੰਬਰ od ਘਰੇਲੂ. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ….. ਦੇ ਅੰਦਰ
ਨੰਬਰ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਉਸ ਥਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਖੜ੍ਹਾ ਹੈ। ਨਹੀਂ ਤਾਂ, ਇਹ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ….. ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਸਿੰਗਲਟਨ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੂਜੇ ਨੰਬਰ 'ਤੇ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਦੋ ਤੱਤਾਂ ਵਾਲੇ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੀਜੇ ਨੰਬਰ 'ਤੇ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਆਦਿ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਾਉਣਾ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂ ਤੋਂ ਮੁਕਾਬਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅਥਲੀਟਾਂ ਦੇ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਪਹਿਲੇ ਸਥਾਨ ਦੇ ਜੇਤੂ ਨੂੰ ਚਾਂਦੀ ਦਾ ਤਗਮਾ ਮਿਲੇਗਾ (ਸੋਨਾ ਜ਼ੀਰੋ-ਪੁਆਇੰਟ ਜੇਤੂ ਨੂੰ ਗਿਆ), ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ। ਫੁੱਟਬਾਲ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਅਜਿਹਾ ਹੀ ਤਰੀਕਾ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ - ਮੈਨੂੰ ਨਹੀਂ ਪਤਾ ਕਿ ਪਾਠਕ ਜਾਣਦੇ ਹਨ ਕਿ "ਲੀਗ ਵਨ" ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ " ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ।" ", ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਲੀਗ ਨੂੰ "ਮੇਜਰ ਲੀਗ" ਬਣਨ ਲਈ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਈ ਵਾਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਦਲੀਲ ਸੁਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਸਕ੍ਰੈਚ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਆਈਟੀ ਲੋਕਾਂ ਲਈ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੈ. ਇਹਨਾਂ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ - ਇਹ 1024 ਮੀਟਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਕਿਲੋਬਾਈਟ ਵਿੱਚ ਬਾਈਟਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ (ਮੈਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਇੱਕ ਚੁਟਕਲੇ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇਵਾਂਗਾ: "ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਵਿਅਕਤੀ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਵਿਅਕਤੀ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ? ਕੰਪਿਊਟਰ ਸਾਇੰਸ ਦਾ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਤੇ ਇਸ ਫੈਕਲਟੀ ਦੇ ਪੰਜਵੇਂ ਸਾਲ ਦਾ ਵਿਦਿਆਰਥੀ? ਕਿ ਇੱਕ ਕਿਲੋਬਾਈਟ 1000 ਕਿਲੋਬਾਈਟ ਹੈ, ਆਖਰੀ - ਕਿ ਇੱਕ ਕਿਲੋਮੀਟਰ 1024 ਮੀਟਰ ਹੈ")!
ਇਕ ਹੋਰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਗੰਭੀਰਤਾ ਨਾਲ ਲਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਹੈ: ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕ੍ਰੈਚ ਤੋਂ ਮਾਪਦੇ ਹਾਂ! ਹਾਕਮ 'ਤੇ, ਘਰੇਲੂ ਤੱਕੜੀ 'ਤੇ, ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਘੜੀ 'ਤੇ ਵੀ ਵੇਖਣ ਲਈ ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ. ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਮਾਪਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਯਾਮ ਰਹਿਤ ਇਕਾਈ ਨਾਲ ਇੱਕ ਮਾਪ ਵਜੋਂ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਗਿਣਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਮਾਮਲਾ ਹੈ, ਪਰ ...
ਆਉ ਆਮ ਤਰਕ ਨੂੰ ਛੱਡੀਏ ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਓ। ਗੱਲ ਸਧਾਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਸਧਾਰਨ ਹੈ ਜੇ ਇਹ ਨਾ ਹੁੰਦੇ ... ਤਾਂ ਕੀ? ਆਓ ਸੋਚੀਏ ਅਤੇ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ. ਇਹ ਕਿੰਨਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ - ਇੱਕ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ? ਆਓ ਦੇਖੀਏ: 1/0 = x. ਦੋਨਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਭਾਜ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਾਨੂੰ 1=0 ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਕੁਝ ਗਲਤ ਹੈ! ਕੀ ਹੋਇਆ? ਆਹ ਅੰਦਾਜ਼ਾ! ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਕਿ ਏਕਤਾ ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਇੱਕ ਭਾਗ ਹੈ, ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ, ਪਾਠਕ, ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਮੋਢੇ ਹਿਲਾਉਂਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਹੈਰਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਲੇਖਕ (ਯਾਨੀ, ਮੈਂ) ਅਜਿਹੀਆਂ ਬੇਤੁਕੀਆਂ ਬਾਰੇ ਕਿਉਂ ਲਿਖਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ... ਮੈਂ ਬਹੁਤ ਖੁਸ਼ ਹਾਂ!
ਫਾਰਮੂਲਾ 0/0 = 0 ਨੂੰ ਇੱਕ ਜ਼ਿੱਦੀ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਇਸ ਨਿਯਮ ਦਾ ਖੰਡਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਿਲਕੁਲ, ਪਰ ਕੈਲਕੂਲਸ ਵਿੱਚ 0/0, °/° ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਿਲਕੁਲ ਵੱਖਰੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਕੁਝ ਖਾਸ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਖਾਸ ਕ੍ਰਮਾਂ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕਾਤਮਕ ਅਹੁਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ, ਮੈਨੂੰ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਤੁਲਨਾ ਮਿਲੀ: ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ ਉੱਚ ਵੋਲਟੇਜ ਬਿਜਲੀ ਜਿੰਨਾ ਹੀ ਖਤਰਨਾਕ ਹੈ। ਇਹ ਆਮ ਹੈ: ਓਹਮ ਦਾ ਨਿਯਮ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੋਲਟੇਜ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਕਰੰਟ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ: V = U/R. ਜੇਕਰ ਵਿਰੋਧ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੰਤ ਕਰੰਟ ਕੰਡਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਵਹਿ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵੀ ਕੰਡਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸਾੜਦਾ ਹੈ।
ਮੈਂ ਇੱਕ ਵਾਰ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਹਰ ਦਿਨ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਦੇ ਖ਼ਤਰਿਆਂ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਕਵਿਤਾ ਲਿਖੀ ਸੀ। ਮੈਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਸਭ ਤੋਂ ਨਾਟਕੀ ਦਿਨ ਵੀਰਵਾਰ ਸੀ, ਪਰ ਇਹ ਇਸ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਮੇਰੇ ਸਾਰੇ ਕੰਮ ਲਈ ਤਰਸ ਦੀ ਗੱਲ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹੋ
ਬਹੁਤ ਜਲਦੀ ਸੋਮਵਾਰ
ਹਫ਼ਤਾ ਕੀ ਹੋਇਆ
ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਬੁਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸਫਲ ਹੋ ਗਏ ਹੋ।
ਜਦੋਂ ਮੰਗਲਵਾਰ ਦੁਪਹਿਰ
ਤੁਸੀਂ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਪਾਉਂਦੇ ਹੋ
ਫਿਰ ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਾਂਗਾ, ਤੁਸੀਂ ਗਲਤ ਹੋ
ਮਾੜੇ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ!
ਜਦੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੁਆਰਾ, ਵਿਗਾੜ ਦੁਆਰਾ,
ਬੁੱਧਵਾਰ ਨੂੰ ਵੱਖ ਹੋਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ
ਤੁਸੀਂ ਬਹੁਤ ਮੁਸੀਬਤ ਵਿੱਚ ਪੈ ਜਾਓਗੇ
ਤੁਹਾਡੇ ਸਿਰ ਵਿੱਚ ਪਰਾਗ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਹੈ!
ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਾਰਟੇਕ ਸਾਡੇ ਨਾਲ ਸੀ।
ਉਹ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਉਲਟ ਸੀ।
ਵੀਰਵਾਰ ਨੂੰ, ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਹ ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਵਿਚਕਾਰ ਨਹੀਂ ਰਿਹਾ!
ਜੇ ਕੋਈ ਅਜੀਬ ਇੱਛਾ ਤੁਹਾਨੂੰ ਫੜ ਲੈਂਦੀ ਹੈ
ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡੋ
ਮੈਂ ਇਮਾਨਦਾਰ ਹੋਵਾਂਗਾ, ਮੈਂ ਇਮਾਨਦਾਰ ਹੋਵਾਂਗਾ:
ਇਸ ਵੀਕਐਂਡ ਦੀ ਮਾੜੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ।
ਜਦੋਂ ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਤੇ ਸ਼ਨੀਵਾਰ ਨੂੰ
ਵੰਡਣ ਵਾਲਾ ਤੁਹਾਡਾ ਹੋਵੇਗਾ (ਬੋਲਡ ਨਹੀਂ)
ਚਰਚ ਦੀ ਵਾੜ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਗੋਡੇ ਟੇਕਣਾ.
ਇਹ ਤੁਹਾਡਾ ਪੁਨਰ ਉਥਾਨ ਹੈ।
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਡੈਸ਼ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ,
ਐਤਵਾਰ ਨੂੰ ਛੁੱਟੀ ਕਰੋ
ਚਾਕ, ਬਲੈਕ ਬੋਰਡ ਲਿਆਓ।
ਲਿਖੋ: ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ!
ਜ਼ੀਰੋ ਖਾਲੀਪਣ ਅਤੇ ਬੇਕਾਰਤਾ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਆਇਆ ਸੀ, ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ: x + 0 = x. ਪਰ ਹੁਣ ਜ਼ੀਰੋ ਕਈ ਹੋਰ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਕੇਲ ਸ਼ੁਰੂ. ਜੇ ਖਿੜਕੀ ਦੇ ਬਾਹਰ ਨਾ ਤਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਤਾਪਮਾਨ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਠੰਡ, ਤਾਂ ... ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਤਾਪਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਕ ਜ਼ੀਰੋ-ਕਲਾਸ ਸਮਾਰਕ ਉਹ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਢਾਹਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਬਸ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, ਇਹ ਵਾਵੇਲ, ਆਈਫਲ ਟਾਵਰ ਅਤੇ ਸਟੈਚੂ ਆਫ ਲਿਬਰਟੀ ਵਰਗਾ ਹੈ.
ਖੈਰ, ਇੱਕ ਸਥਿਤੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਇਦ ਹੀ ਜ਼ਿਆਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ, ਪਾਠਕ, ਬਿਲ ਗੇਟਸ ਦੇ ਬੈਂਕ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਜ਼ੀਰੋ ਹਨ? ਮੈਨੂੰ ਨਹੀਂ ਪਤਾ, ਪਰ ਮੈਨੂੰ ਅੱਧਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜ਼ਾਹਰਾ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਨੈਪੋਲੀਅਨ ਬੋਨਾਪਾਰਟ ਨੇ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਲੋਕ ਜ਼ੀਰੋ ਵਰਗੇ ਹਨ: ਉਹ ਸਥਿਤੀ ਦੁਆਰਾ ਅਰਥ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਆਂਡਰੇਜ਼ ਵਜਦਾ ਦੀ ਏਜ਼ ਦ ਈਅਰਜ਼, ਏਜ਼ ਦ ਡੇਜ਼ ਪਾਸ, ਜੋਸ਼ੀਲੇ ਕਲਾਕਾਰ ਜੇਰਜ਼ੀ ਨੇ ਵਿਸਫੋਟ ਕੀਤਾ: "ਫਿਲਿਸਟਰ ਜ਼ੀਰੋ, ਨਿਹਿਲ, ਕੁਝ ਨਹੀਂ, ਕੁਝ ਨਹੀਂ, ਨਿਹਿਲ, ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।" ਪਰ ਜ਼ੀਰੋ ਚੰਗਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ: "ਆਦਰਸ਼ ਤੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਵਿਵਹਾਰ" ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਭ ਕੁਝ ਠੀਕ ਚੱਲ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ!
ਆਓ ਗਣਿਤ ਵੱਲ ਵਾਪਸ ਚਲੀਏ। ਜ਼ੀਰੋ ਨੂੰ ਛੋਟ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ, ਘਟਾਇਆ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। "ਮੈਂ ਜ਼ੀਰੋ ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਵਧਾਇਆ," ਮਾਨਿਆ ਨੇ ਅਨਿਆ ਨੂੰ ਕਿਹਾ। "ਅਤੇ ਇਹ ਦਿਲਚਸਪ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਂ ਉਹੀ ਭਾਰ ਘਟਾਇਆ," ਅਨਿਆ ਜਵਾਬ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਆਈਸਕ੍ਰੀਮ ਦੇ ਛੇ ਜ਼ੀਰੋ ਸਰਵਿੰਗ ਛੇ ਵਾਰ ਖਾਓ, ਇਸ ਨਾਲ ਸਾਨੂੰ ਕੋਈ ਨੁਕਸਾਨ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ।
ਅਸੀਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਵੰਡ ਸਕਦੇ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜ਼ੀਰੋ ਡੰਪਲਿੰਗ ਦੀ ਇੱਕ ਪਲੇਟ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਉਨ੍ਹਾਂ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਖਾਣੇ ਦੀ ਉਡੀਕ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ. ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਮਿਲੇਗਾ?
ਜ਼ੀਰੋ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਇਹ ਅਤੇ ਨੰਬਰ ਗੈਰ-ਸਕਾਰਾਤਮਕи ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ. ਇਹ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ x≥0 ਅਤੇ x≤0 ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ "ਕੁਝ ਸਕਾਰਾਤਮਕ" "ਕੁਝ ਨਕਾਰਾਤਮਕ" ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ "ਕੁਝ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ" ਹੈ। ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ, ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਇਹ ਕਹਿਣਗੇ ਕਿ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ "ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ" ਹੈ ਨਾ ਕਿ "ਜ਼ੀਰੋ"। ਇਸ ਅਭਿਆਸ ਨੂੰ ਜਾਇਜ਼ ਠਹਿਰਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ: ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲਾ x = 0 "x ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜ਼ੀਰੋ" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ x = 1 ਅਸੀਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ "x ਇਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ", ਜਿਸ ਨੂੰ ਨਿਗਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ "x = 1534267" ਬਾਰੇ ਕੀ? ? ਤੁਸੀਂ ਅੱਖਰ 0 ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਵੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ0ਨਾ ਹੀ ਜ਼ੀਰੋ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸ਼ਕਤੀ ਵਿੱਚ ਵਧਾਓ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੀ ਮਰਜ਼ੀ ਨਾਲ ਜ਼ੀਰੋ ਨੂੰ ਰੂਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ... ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਵੇਗਾ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y = ax, a ਦਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਧਾਰ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਬਣਦਾ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਜ਼ੀਰੋ ਲਘੂਗਣਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, a ਤੋਂ ਬੇਸ b ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਉਹ ਘਾਤਕ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ a ਦਾ ਲੋਗਰਾਰਿਥਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। a = 0 ਲਈ, ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਸੰਕੇਤਕ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਅਧਾਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਕ ਦੇ "ਡੈਨੋਮਿਨੇਟਰ" ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਕੁਝ ਹੋਰ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਸੰਮੇਲਨ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵੱਲ ਅਗਵਾਈ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਝੂਠੇ ਸਬੂਤ
ਜ਼ੀਰੋ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡ ਝੂਠੇ ਸਬੂਤਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਤਜਰਬੇਕਾਰ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਲਈ ਵੀ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ। ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੀਆਂ ਦੋ ਮਨਪਸੰਦ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਿੰਦਾ ਹਾਂ। ਪਹਿਲਾ ਬੀਜਗਣਿਤ ਹੈ। ਮੈਂ "ਸਾਬਤ" ਕਰਾਂਗਾ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਦੋ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜੋ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਮੰਨੋ a > b। ਆਓ ਅਸੀਂ ਮੰਨ ਲਈਏ ਕਿ c ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ
c \uXNUMXd a - b. ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ a - b = c, ਕਿਥੋਂ a = b + c ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਬਾਅਦ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ a - b ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc।
ਮੈਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ak ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਦਾ ਹਾਂ, ਬੇਸ਼ਕ ਮੈਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਬਾਰੇ ਯਾਦ ਹੈ:
a2 – ab – ac = ab – b2 – bc।
ਮੈਂ ਆਮ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹਾਂ:
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),
ਮੈਂ ਸਾਂਝਾ ਕਰਦਾ ਹਾਂ ਅਤੇ ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਉਹ ਹੈ ਜੋ ਮੈਂ ਚਾਹੁੰਦਾ ਸੀ:
a = b.
ਅਤੇ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਵੀ ਅਜਨਬੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਂ ਮੰਨਿਆ ਕਿ a > b, ਅਤੇ ਮੈਨੂੰ ਉਹ a = b ਮਿਲਿਆ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ "ਧੋਖਾਧੜੀ" ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਆਸਾਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਸਬੂਤ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇੰਨਾ ਆਸਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਮੈਂ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਾਂਗਾ ਕਿ ... ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੋਇਡ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੌਇਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਚਿੱਤਰ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਪਰ ਪਹਿਲਾਂ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੌਇਡ (ਹੇਠਲੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ABCD) ਵਰਗੀ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਦੋ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਪਾਸੇ ("ਬੇਸ") ਹਨ। ਆਉ ਇਹਨਾਂ ਬੇਸਾਂ ਨੂੰ ਖਿੱਚੀਏ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ। ਇਸਦੇ ਵਿਕਰਣ ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੋਇਡ ਦੇ ਦੂਜੇ ਵਿਕਰਣ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ x, y, z, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 1. ਸੰਬੰਧਿਤ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਅਨੁਪਾਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਓਰਾਜ਼
ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਤਾਰਿਆਂ ਨਾਲ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ:
ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ x − z ਦੁਆਰਾ ਛੋਟਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਨੂੰ – a/b = 1 ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ a + b = 0। ਪਰ ਨੰਬਰ a, b ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੋਇਡ ਦੇ ਅਧਾਰਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੌਇਡ ਵਰਗਾ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ! ਅਤੇ ਕਿਉਂਕਿ ਆਇਤਕਾਰ, ਰੋਂਬਸ ਅਤੇ ਵਰਗ ਵੀ ਟ੍ਰੈਪੀਜ਼ੋਇਡ ਹਨ, ਫਿਰ, ਪਿਆਰੇ ਪਾਠਕ, ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਰੋਂਬਸ, ਆਇਤਕਾਰ ਅਤੇ ਵਰਗ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹਨ ...
ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ
ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਾਂਝੀ ਕਰਨਾ ਚਾਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗਤੀਵਿਧੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਦਿਲਚਸਪ ਅਤੇ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਹੈ। ਇੱਥੇ, ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ, ਅਸੀਂ ਬਾਲਗਤਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਮ ਘਟਨਾ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: "ਜਵਾਬ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਹੀ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਹੈ।" ਇਹ ਡੈਨੀਅਲ ਕੇ. ਡੇਨੇਟ (“ਗਲਤੀਆਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ?”, ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਹੈ – ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਗਿਆਨਕ ਗਾਈਡ, ਸੀਆਈਐਸ, ਵਾਰਸਾ, 1997) ਦੁਆਰਾ ਬਹੁਤ ਹੀ ਢੁਕਵੇਂ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
"ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ" ਦੀ ਇਹ ਵਿਧੀ ਸਾਡੇ ਬਾਲਗ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਦਖਲ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੀ - ਸ਼ਾਇਦ ਇਸ ਲਈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਜਲਦੀ ਸਿੱਖ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਵਿਚਾਰਧਾਰਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਉਹੀ ਵਰਤਾਰਾ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਗਣਿਤਿਕ (ਪੂਰੀ) ਇੰਡਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ। ਉਸੇ ਥਾਂ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦਾ "ਅਨੁਮਾਨ" ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਡਾ ਅਨੁਮਾਨ ਸਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੁੱਛਦੇ ਹਨ: “ਸਾਨੂੰ ਪੈਟਰਨ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਲੱਗਾ? ਇਸ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?" ਜਦੋਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਸਵਾਲ ਪੁੱਛਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਮੈਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਵਾਲ ਨੂੰ ਮਜ਼ਾਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦਾ ਹਾਂ: "ਮੈਂ ਇਹ ਜਾਣਦਾ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਂ ਇੱਕ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਮੈਨੂੰ ਜਾਣਨ ਲਈ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।" ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਉਸੇ ਸ਼ੈਲੀ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਵਧੇਰੇ ਗੰਭੀਰਤਾ ਨਾਲ।
ਕਸਰਤ. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਨੀਵੀਂ ਇਕਾਈ ਨਾਲ ਜੋੜ ਅਤੇ ਲਿਖਤੀ ਗੁਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਇਕਾਈ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਦੋ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦਾ ਸੁਮੇਲ
ਗਣਿਤ ਦੇ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਨੇ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇਸ ਗੱਲ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕੀਤਾ ਹੈ ਕਿ ਜਿਸ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਬਾਲਗ ਵਿਭਾਜਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਉਹ ਦੋ ਸੰਕਲਪਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦਾ ਮੇਲ ਹੈ: ਹਾਉਸਿੰਗ i ਵੱਖ ਹੋਣਾ.
ਪਹਿਲਾ (ਹਾਉਸਿੰਗ) ਉਹਨਾਂ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਆਰਕੀਟਾਈਪ ਹੈ:
ਪਾੜਾ—ਵੰਡਦੇ ਹਨ ਇਹ ਕੰਮ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ:
? (ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਅਸਲ ਸ਼ੈਲੀ ਨੂੰ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ, 1892 ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਾਕੋ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਜੂਲੀਅਨ ਜ਼ਗੋਜ਼ਾਲੇਵਿਕਜ਼ ਦੀ ਹੈਂਡਬੁੱਕ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ - ਜ਼ਲੋਟੀ ਰੇਨਿਸ਼ ਜ਼ਲੋਟੀ ਹੈ, ਮੁਦਰਾ ਜੋ XNUMXਵੀਂ ਸਦੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਤੱਕ ਆਸਟ੍ਰੋ-ਹੰਗਰੀ ਸਾਮਰਾਜ ਵਿੱਚ ਚਲਦੀ ਸੀ)।
ਹੁਣ ਨਾਲ ਦੋ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਪੋਲਿਸ਼ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਪੁਰਾਣੀ ਗਣਿਤ ਦੀ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ, ਪਿਤਾ ਟੋਮਾਜ਼ ਕਲੋਸ (1538)। ਕੀ ਇਹ ਵੰਡ ਹੈ ਜਾਂ ਕੂਪ? ਇਸਨੂੰ XNUMX ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸਕੂਲੀ ਬੱਚਿਆਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ:
(ਪੋਲਿਸ਼ ਤੋਂ ਪੋਲਿਸ਼ ਅਨੁਵਾਦ: ਇੱਕ ਬੈਰਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਵਾਟਰ ਅਤੇ ਚਾਰ ਬਰਤਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਘੜਾ ਚਾਰ ਕਵਾਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਨੇ ਵਪਾਰ ਲਈ 20 zł ਵਿੱਚ 50 ਬੈਰਲ ਵਾਈਨ ਖਰੀਦੀ ਹੈ। ਡਿਊਟੀ ਅਤੇ ਟੈਕਸ (ਆਬਕਾਰੀ?) 8 zł ਹੋਵੇਗੀ। ਕਿੰਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ? 8 zł ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਚੌਥਾਈ ਵੇਚੋ?)
ਖੇਡਾਂ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ, ਇਕਸਾਰਤਾ
ਕਈ ਵਾਰ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ (ਗੋਲ ਅਨੁਪਾਤ) ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਖੈਰ, ਜੱਜ ਕਿਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਸ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦੇ ਹਨ. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ ਉਹ ਏਜੰਡੇ 'ਤੇ ਹਨ। ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂਜਿਸਦਾ ਵਰਗ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਸਰਲ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵੀ ਸਮਝਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ F ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (y, 0) ਨੂੰ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (x, y) ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। ਐਫ ਕੀ ਹੈ2, ਜੋ ਕਿ, F ਦਾ ਇੱਕ ਡਬਲ ਐਗਜ਼ੀਕਿਊਸ਼ਨ ਹੈ? ਜ਼ੀਰੋ ਫੰਕਸ਼ਨ - ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ (0,0) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਰਗ 0 ਹੈ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਲਈ ਲਗਭਗ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਰੋਟੀ ਹੈ, ਅਤੇ a + bε ਫਾਰਮ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜਿੱਥੇ ε ≠ 0, ਪਰ ε2 = 0, ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀ ਕਾਲ ਕਰਦੇ ਹਨ ਦੋਹਰੇ ਨੰਬਰ. ਉਹ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਵਿਭਿੰਨ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਆਖਰਕਾਰ, ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਅਜਿਹਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਨਾਮ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡ ਹੈ। ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਇਕਸਾਰਤਾ. Z ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਿਓ। ਸੈੱਟ Z ਨੂੰ p ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ (ਪੂਰਨ ਅੰਕ) ਨੂੰ ਕੁਝ ਹੋਰਾਂ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਰਥਾਤ, ਉਹਨਾਂ ਲਈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 0, 1, 2, 3, 4 ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਪੰਜ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ - ਸੰਭਾਵਿਤ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਜਦੋਂ 5 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
mod ਜਦੋਂ ਅੰਤਰ ਮਲਟੀਪਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
= 2 ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਰਫ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ: 0 ਅਤੇ 1. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਅਜਿਹੇ ਵਰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮ ਅਤੇ ਵਿਜੋੜ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਚਲੋ ਹੁਣ ਇਸਨੂੰ ਬਦਲੀਏ। ਅੰਤਰ ਹਮੇਸ਼ਾ 1 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਕੋਈ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ 1 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ)। ਕੀ = 0 ਲੈਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ? ਆਉ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ: ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਜ਼ੀਰੋ ਦਾ ਗੁਣਜ ਕਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਸਿਰਫ਼ ਉਦੋਂ ਜਦੋਂ ਇਹ ਦੋ ਨੰਬਰ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ। ਇਸ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ ਅਰਥ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਦਿਲਚਸਪ ਨਹੀਂ ਹੈ: ਕੁਝ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਅਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਅਜਿਹੀਆਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਸਿਰਫ਼ ਵਰਜਿਤ ਹਨ, ਨਾਲ ਹੀ ਲੰਬੇ ਅਤੇ ਚੌੜੇ ਗਣਿਤ.
ਚੌਲ. 2. ਤੁਲਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ
(ਮਾਡ 5 ਅਤੇ ਮਾਡ 2)
