ਨਵੀਂ ਮਸ਼ੀਨ ਗਣਿਤ? ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਪੈਟਰਨ ਅਤੇ ਲਾਚਾਰੀ
ਕੁਝ ਮਾਹਰਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀ ਕਾਢ ਕੱਢ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ, ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੋ, ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਵੇਂ ਗਣਿਤ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਮਨੁੱਖਾਂ ਨੇ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂ ਸੋਚਿਆ ਹੈ। ਦੂਸਰੇ ਇਹ ਦਲੀਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਖੋਜਦੀਆਂ, ਉਹ ਸਿਰਫ਼ ਉਹਨਾਂ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਉਹ ਕੁਝ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਬਿਲਕੁਲ ਵੀ ਮੁਕਾਬਲਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।
ਹਾਲ ਹੀ ਵਿੱਚ, ਇਜ਼ਰਾਈਲ ਅਤੇ ਗੂਗਲ ਵਿੱਚ ਤਕਨੀਕੀ ਸੰਸਥਾ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਪ੍ਰਮੇਏ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਆਟੋਮੈਟਿਕ ਸਿਸਟਮਜਿਸ ਨੂੰ ਉਹ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਦੇ ਬਾਅਦ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਮਸ਼ੀਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਸ਼੍ਰੀਨਿਵਾਸੀ ਰਾਮਾਨੁਜਨਜਿਸ ਨੇ ਥੋੜ੍ਹੇ ਜਾਂ ਬਿਨਾਂ ਰਸਮੀ ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੇ। ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤੇ ਸਿਸਟਮ ਨੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮੂਲ ਅਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜੋ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ 'ਤੇ ਇੱਕ ਪੇਪਰ ਨੇਚਰ ਜਰਨਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਮਸ਼ੀਨ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕੈਟਲਨ ਨੰਬਰ, ਪਹਿਲਾਂ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮਨੁੱਖ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜੇ ਗਏ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਕੁਸ਼ਲ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦਾ ਦਾਅਵਾ ਹੈ ਕਿ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਦੀ ਕਾਰ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਲੋਕਾਂ ਤੋਂ ਦੂਰ ਕਰਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਮਦਦ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਿਸਟਮ ਅਭਿਲਾਸ਼ਾ ਤੋਂ ਰਹਿਤ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਲਿਖਦੇ ਹਨ, ਮਸ਼ੀਨ "ਮਹਾਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਦੇ ਗਣਿਤਕ ਅਨੁਭਵ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਗਣਿਤਿਕ ਖੋਜਾਂ ਲਈ ਸੰਕੇਤ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ।"
ਸਿਸਟਮ ਸਰਵਵਿਆਪੀ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ) ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਬਾਰੇ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਫ਼ਾਰਮੂਲੇ ਵਜੋਂ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰੰਤਰ ਭਿੰਨਾਂ ਜਾਂ ਨਿਰੰਤਰ ਭਿੰਨਾਂ (1) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੀ ਵਿਧੀ ਜਾਂ ਅਜਿਹੇ ਭਿੰਨਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ। ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਅੰਸ਼ ਸੀਮਤ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇਸ ਦੇ ਬੇਅੰਤ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਭਾਗ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।i/bi; ਅੰਸ਼ ਏk/Bk (k + 1)ਵੇਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ, ਜਾਰੀ ਭਿੰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਸ਼ਿਕ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ kth ਰੀਡਕਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:-1= 1, ਏ0=b0ਅੰਦਰ-1=0, ਵੀ0= 1, ਏk=bkAk-1+akAk-2ਅੰਦਰk=bkBk-1+akBk-2; ਜੇਕਰ ਰੀਡਕਟ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਇੱਕ ਸੀਮਿਤ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਕਨਵਰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਲਗਾਤਾਰ ਫਰੈਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕਨਵਰਜੈਂਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਇਹ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇi= 1, ਪੀ0 ਪੂਰਾ ਹੋਇਆ, ਬੀi (i>0) - ਕੁਦਰਤੀ; ਅੰਕਗਣਿਤ ਲਗਾਤਾਰ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਨਵਰਜ ਕਰਦਾ ਹੈ; ਹਰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਅੰਕਗਣਿਤ ਦੇ ਭਿੰਨਾਂ ਤੱਕ ਫੈਲਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਿਰਫ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਸੀਮਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
1. ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਅੰਸ਼ ਵਜੋਂ Pi ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ
ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਮਸ਼ੀਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਆਪਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਿਰੰਤਰ ਭਿੰਨਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਕੁਝ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੇ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਮੈਚ ਇੱਕ ਮੇਲ ਜਾਂ ਅਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਅਜਿਹੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਹਨ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ, ਇਸਲਈ ਪੰਨੇ ਦੇ ਮੇਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਰੁਕਾਵਟ ਗਣਨਾ ਸਮਾਂ ਹੈ।
ਅਜਿਹੇ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਮੌਜੂਦਾ ਇੱਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਸੀ। ਗਣਿਤ ਦਾ ਗਿਆਨ i ਸਿਧਾਂਤਅਜਿਹੀ ਧਾਰਨਾ ਬਣਾਉ। ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਏ ਗਏ ਆਟੋਮੈਟਿਕ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਲਈ ਧੰਨਵਾਦ, ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਲੁਕਵੇਂ ਪ੍ਰਮੇਏ ਜਾਂ ਹੋਰ "ਸ਼ਾਨਦਾਰ" ਨਤੀਜੇ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਖੋਜ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਨਵੀਂ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੰਨਾ ਨਵਾਂ ਗਿਆਨ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਇਹ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕੈਟਲਨ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ, ਇੱਕ ਯੂਨੀਵਰਸਲ ਸਥਿਰਾਂਕ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਖੋਜੀ ਧਾਰਨਾ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਅੰਸ਼ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ ਅੱਜ ਤੱਕ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਗਣਨਾਵਾਂ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਪੁਰਾਣੇ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ ਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਮਾਂ ਲੈਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਤਰੱਕੀ ਦੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰਦਾ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੋਂ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਨੇ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਸ਼ਤਰੰਜ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਹਰਾਇਆ ਸੀ।
ਜੋ AI ਨਹੀਂ ਸੰਭਾਲ ਸਕਦਾ
ਮਸ਼ੀਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਉਹ ਕੁਝ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਵੀਨਤਾਕਾਰੀ ਅਤੇ ਕੁਸ਼ਲ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਰਦੇ ਹਨ. ਹੋਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਉਹ ਬੇਵੱਸ ਹਨ। ਕੈਨੇਡਾ ਵਿੱਚ ਵਾਟਰਲੂ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦੇ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੇ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੀ ਖੋਜ ਕੀਤੀ ਮਸ਼ੀਨ ਸਿਖਲਾਈ. ਇਹ ਖੋਜ ਪਿਛਲੀ ਸਦੀ ਦੇ ਮੱਧ ਵਿੱਚ ਆਸਟ੍ਰੀਆ ਦੇ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਕਰਟ ਗੋਡੇਲ ਦੁਆਰਾ ਵਰਣਿਤ ਇੱਕ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੋਈ ਹੈ।
ਗਣਿਤ-ਵਿਗਿਆਨੀ ਸ਼ਾਈ ਬੇਨ-ਡੇਵਿਡ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਟੀਮ ਨੇ ਨੇਚਰ ਜਰਨਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ (ਈਐਮਐਕਸ) ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਮਸ਼ੀਨ ਸਿਖਲਾਈ ਮਾਡਲ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ। ਇਹ ਜਾਪਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਕੰਮ ਨਕਲੀ ਬੁੱਧੀ ਲਈ ਅਸੰਭਵ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ. ਟੀਮ ਵੱਲੋਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸਮੱਸਿਆ ਸ਼ੇ ਬੇਨ-ਡੇਵਿਡ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲਾਭਕਾਰੀ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰਬਾਜ਼ੀ ਮੁਹਿੰਮ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਪਾਠਕਾਂ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਾਈਟ 'ਤੇ ਅਕਸਰ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਇੰਨੀ ਵੱਡੀ ਹੈ ਕਿ ਨਿਊਰਲ ਨੈਟਵਰਕ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਦੇ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ ਵੈਬਸਾਈਟ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਸਹੀ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਵੇ, ਇਸਦੇ ਨਿਪਟਾਰੇ ਵਿੱਚ ਡੇਟਾ ਦਾ ਇੱਕ ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਨਮੂਨਾ ਹੋਵੇ।
ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਿਆ ਕਿ ਨਿਊਰਲ ਨੈੱਟਵਰਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਹੋਈਆਂ ਕੁਝ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਜਾਰਜ ਕੈਂਟਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਨਿਰੰਤਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ। ਜਰਮਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੀ ਮੁੱਖਤਾ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦੀ ਮੁੱਖਤਾ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਫਿਰ ਉਸ ਨੇ ਅਜਿਹਾ ਸਵਾਲ ਪੁੱਛਿਆ ਜਿਸ ਦਾ ਉਹ ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ ਦੇ ਸਕਿਆ। ਅਰਥਾਤ, ਉਸਨੇ ਹੈਰਾਨ ਕੀਤਾ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਅਨੰਤ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਮੁੱਖਤਾ ਮੁੱਖਤਾ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਹੈ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟਪਰ ਹੋਰ ਸ਼ਕਤੀ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ.
XNUMXਵੀਂ ਸਦੀ ਦਾ ਆਸਟ੍ਰੀਆ ਦਾ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ। ਕਰਟ ਗੋਡੇਲ ਨੇ ਸਿੱਧ ਕੀਤਾ ਕਿ ਮੌਜੂਦਾ ਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਨਿਰੰਤਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਊਰਲ ਨੈੱਟਵਰਕ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਪਿਆ ਹੈ।
ਇਸ ਲਈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਸਾਡੇ ਲਈ ਅਦਿੱਖ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੀਮਾਵਾਂ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਬੇਵੱਸ ਹੈ। ਵਿਗਿਆਨੀ ਹੈਰਾਨ ਹਨ ਕਿ ਕੀ ਇਸ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨਾਲ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਨੰਤ ਸੈੱਟ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ.
